Question

Gegeben ist das Wort Annabelle . Wieviele Worte lassen sich insgesamt durch
Vertauschung der Buchstaben bilden ?

Comments

Sollen die Wort Sinn ergeben ?

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Oder ist einfach gefragt, wie viele Möglichkeiten es gibt, diese Buchstaben anzuordnen?

Ansonsten ist es eher eine nicht-mathematische Frage...

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Ich würde hier auch von den Anordnungen ausgehen und den Sinn mal weglassen.

Answer 1

Solche Aufgaben löst man mit dem Multinomialkoeffizienten.

Wenn man n Gegenstände in r Gruppen zu k₁, k₂, ..., k_r jeweils nicht unterscheidbarer Gegenstände einteilen kann, dann gibt es 

n ! / (k₁! * k₂! *  ... *  k_r! )

unterscheidbare Möglichkeiten der Anordnung dieser n Gegenstände.

Vorliegend hat man

n = 9

Buchstaben. Unterscheidet man nicht zwischen Klein- und Großbuchstaben (betrachtet also A und a als gleiche Buchstaben), dann kann man diese 9 Buchstaben in r = 5 Gruppen einteilen, nämlich

{ a , a }, { n , n } , { b } , { e , e } , { l , l }

Die Gruppe 1 hat

k₁ = 2 Elemente

Die Gruppe 2 hat

k₂ = 2 Elemente

k₃ = 1

k₄ = 2

k₅ = 2

Folglich hat man

9 ! / ( 2! * 2! * 1! * 2! * 2! ) = 22680

unterscheidbare Möglichkeiten, die Buchstaben des Wortes Annabelle anzuordnen.