Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen: 1/8 ( tx^4 - 12tx^2 + 20t) = 0

Question

Lösen Sie die gleichung exakt (a, t >0)

 

a) ( x² - 4t) ² = 0

b) x⁴ - ax² - 2a² = 0

c) 1/8 ( tx⁴ - 12tx² + 20t) = 0

Comments

kann mir jemand biitee helfen?:((

Answer 1

a) Auf beide Seiten Wurzel ziehen und umstellen -> x² = 4*t -> x_1/2 = ± 2√t

b) u = x² -> u² - a*u -2a² = 0 (quadratische Gleichung lösen) -> u₁ = 2a und u₂ = -a; für  u = x²  folgt x_1/2 = ±√2a (da u₂ <0 gibt es keine  Lösung) 

c) Gleichung mal 8 -> tx⁴ - 12tx² + 20t = 0 -> x⁴ - 12x² + 20 = 0, u = x² -> u² -12u -20 = 0 -> u₁ = 10 und u₂ = 2 -> x_1/2 = ±√10 und x_3/4 = ±√2