Ok,
da scheint einiges richtig zu sein, aber hin und wieder verhaspelt.
Die Ableitungen:
f(x) = -0,0167x4+0,5167x2-1
f'(x) = -0,0668x^3 + 1,0334x
f''(x) = -0,2004x^2 + 1,0334
f'''(x) = -0,4008x
Nullstellenbestimmung:
-0,0167x4+0,5167x2-1 = 0 |Subst. x^2 = z
-0,0167z^2 + 0,5167z - 1 = 0 |:(-0,0167), dann pq-Formel
z_(1) = 2,0744
z_(2) = 28,8657
Das hattest Du richtig, aber nun resubstituieren! :)
x^2 = z_(1)
x_(1) = -1,4403
x_(2) = 1,4403
x^2 = z_(2)
x_(3) = -5,3727
x_(4) = 5.3727
Extrema:
Das spare ich mir, hast die Stellen ja richtig bestimmt. Die Stellen in f(x) einsetzen. Dann erhältst Du die y-Werte:
T_(1)(0|-1)
H_(2)(-3,93|3)
H_(3)(3,93|3)
(Überprüfe nochmals mit der zweiten Ableitung bzgl Hochpunkt/Tiefpunkt. Also was genau vorliegt)
Wendepunkte (da hat bei Dir das Vorzeichen der zweiten Ableitung nicht gepasst):
f''(x) = 0
f''(x) = -0,2004x^2 + 1,0334 = 0
Bringe den Quadratteil nach rechts, dann dividiere durch den Vorfaktor und ziehe die Wurzel.
x_(1) = -2,27
x_(2) = 2,27
Da die x-Werte wieder in f(x) einsetzen und wir erhalten:
W_(1)(-2,27|1,22)
W_(2)(2,27|1,22)
Der Graph dazu:
~plot~ -0,0167x^4+0,5167x^2-1 ~plot~
Hoffe das hilft weiter :).