Die Funktionen untersuchen. Bsp. b) f(x) = -0,0167x^4+0,5167x^2-1.

Question

a) f(x)= -0,13x^3-1,5x.        b) f(x) = -0,0167x^4+0,5167x^2-1.      bitte mit erklären

Comments

Auf was untersuchen, bitte mir erklären.

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1) Symmetrie. 2)Verlauf 3) Schnittpunkt der y-Achse Nullstellen 5) drei Ableitungen 6) Extrempunkte 7) Wendepunkte

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@Mathelerner: Welcher von diesen Punkten ist dir denn unklar?

Kannst du einen Teil vielleicht selber?

EDIT: Du hast keinen Punkt 4 aufgeführt. Ich habe die Stichworte ausklammern und biquadratisch ergänzt. Damit kannst du schon mal die Nullstellen der Funktionen bestimmen.

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Die Extrempunkte und Wendepunkte kann ich nicht bin mir nicht sicher ob meine Nullstellen richtig sind.Meine Nullstellen sind Ns1(28,86/0) Ns2(2,07/0) bitte Lösungsweg angeben

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Bitte Lösungsweg für aufgabe mit zwischenschritte angeben damit ich es besser verstehen kann.

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*aufgabe b bitte Lösungsweg und zwischenschritte angeben

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Fang doch mal an und wer anderes schaut drüber? :)

Answer 1

f(x)= -0,13x³-1,5x.  

1) Symmetrie. Nur ungerade Exponenten bei x,


Punktsymm. zu (0;0).

2)Verlauf 
Für x gegen +∞ geht es gegen -∞ und umgekehrt.

3) Schnittpunkt der y-Achse   (0;0) 

Nullstellen     -0,13x³-1,5x = 0


x* (   -0,13x²-1,5  ) = 0  x=0  oder    -0,13x²-1,5   letzteres tritt nie ein 
5) drei Ableitungen


6) Extrempunkte  :  f ' (x) = 0


                         -0,39x^2 - 1,5 = 0


                                x^2 = -3,846...  keine Lösung,


also keine Extrema 


7) Wendepunkte    
  f '' (x) = 0

                        -0,78x = 0 

einzige Lösung x=0   und f ' ' ' (0) = -0,78 ≠ 0,

also Wendepu. bei ( 0;0) .

Comments

Sind meine nullstellen richtig??

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Könntest mir die zwischenrechnung für die nullstellen angeben

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Hat er doch gemacht. (Siehe ein klein wenig modifiziert unten)

Nullstellen     -0,13x³-1,5x = 0


x* (   -0,13x²-1,5  ) = 0    -->   x=0  oder  -0,13x²-1,5 = 0  letzteres tritt nie ein 

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Warum trifft letztes nie ein?

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-0,13x^2 - 1,5 = 0

-1,5 = 0,13x^2

Etwas mit x^2 kann nicht negativ werden (zumindest solange der Vorfaktor positiv ist). Ist ja immer positiv.

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Was sind die nullstellen von aufgabe b, extremwerte, wendepunkt

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Probier es mal selbst und ich schau drüber.

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Meine  Nullstellen zu Aufgabe b sind Ns1(28,86/0) Ns2(2,07/0).      Tp(0-1) Tp2(3,93/0) Tp3(-3,93/-5).  Kein wendepunkt

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Die Nullstellen passen leider nicht. Da gibt es deren vier im Bereich von -6 bis 6.

Hast Du die Substitution verwendet um diese zu finden?

Der Tiefpunkt T(0|-1) ist richtig. Auch die Stellen der anderen passen. Sehr gut! :) Allerdings sind das keine Tiefpunkte, sondern Hochpunkte. Zudem passen die y-Werte nicht.

Es gibt zwei Wendepunkte.

Probier nochmals. Ich bin einkaufen. Dann schau ich nochmals drüber, was Du mir bis dahin an Verbesserungen geliefert hast und mach eine kleine Lösungskizze (wenn Du Dich erneut dran versuchst...)

Einverstanden? Bis später

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meine Lösung

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 Rechnung für den Wendepunkt

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Ok,

da scheint einiges richtig zu sein, aber hin und wieder verhaspelt.

Die Ableitungen:

f(x) = -0,0167x⁴+0,5167x²-1

f'(x) = -0,0668x^3 + 1,0334x

f''(x) = -0,2004x^2 + 1,0334

f'''(x) = -0,4008x

Nullstellenbestimmung:

-0,0167x⁴+0,5167x²-1 = 0        |Subst. x^2 = z

-0,0167z^2 + 0,5167z - 1 = 0    |:(-0,0167), dann pq-Formel

z_(1) = 2,0744

z_(2) = 28,8657

Das hattest Du richtig, aber nun resubstituieren! :)

x^2 = z_(1)

x_(1) = -1,4403

x_(2) = 1,4403

x^2 = z_(2)

x_(3) = -5,3727

x_(4) = 5.3727

Extrema:

Das spare ich mir, hast die Stellen ja richtig bestimmt. Die Stellen in f(x) einsetzen. Dann erhältst Du die y-Werte:

T_(1)(0|-1)

H_(2)(-3,93|3)

H_(3)(3,93|3)

(Überprüfe nochmals mit der zweiten Ableitung bzgl Hochpunkt/Tiefpunkt. Also was genau vorliegt)

Wendepunkte (da hat bei Dir das Vorzeichen der zweiten Ableitung nicht gepasst):

f''(x) = 0

f''(x) = -0,2004x^2 + 1,0334 = 0

Bringe den Quadratteil nach rechts, dann dividiere durch den Vorfaktor und ziehe die Wurzel.

x_(1) = -2,27

x_(2) = 2,27

Da die x-Werte wieder in f(x) einsetzen und wir erhalten:

W_(1)(-2,27|1,22)

W_(2)(2,27|1,22)

Der Graph dazu:

~plot~ -0,0167x^4+0,5167x^2-1 ~plot~

Hoffe das hilft weiter :).