Da die Vektoren a und b orthogonal sind, ist deren Skalarprodukt gleich Null. Wir bekommen also folgendes: $$0=\vec{a}\cdot \vec{b}=\left(3\vec{u}-2\vec{v}\right)\cdot \left(\vec{v}+r\vec{u}\right)=3\cdot \vec{u}\cdot \vec{v}-2\cdot \vec{v}\cdot \vec{v}+3r\cdot \vec{u}\cdot\vec{u}-2r\cdot \vec{v}\cdot \vec{u} \\ =3\cdot 0-2\cdot |\vec{v}|+3r\cdot |\vec{u}|-2r\cdot 0 \\ =-2\cdot |\vec{v}|+3r\cdot |\vec{u}|$$
Wir haben dann folgendes:$$-2\cdot |\vec{v}|+3r\cdot |\vec{u}|=0 \Rightarrow 3r\cdot |\vec{u}|=2\cdot |\vec{v}|$$ und wenn wir die Beträge von u und v kennen, können wir den Wert von r bestimmen.
