Gibt es ein r aus R mit 3+2i=re^2i?

Question

ich hab hier die Aussage:

Es gibt ein r∈ℝ mit 3+2i =re²ⁱ

Diese Aussage soll aber falsch sein.

Könnt ihr mir erklären, wieso?

Answer 1

Es gibt ein r∈ℝ mit 3+2i =re²ⁱ 

Diese Aussage soll aber falsch sein.

Könnt ihr mir erklären, wieso?

Der Faktor r kann am Argument der Zahl nichts ändern.

 3+2i hat ein Argument (Winkel in komplexer Zahlenebene), das du ausrechnen kannst.

re²ⁱ  hat auch ein Argument, das du ausrechnen kannst.

Vergleiche!

Answer 2

re²ⁱ = r*cos(2) +r* i*sin(2) , also ist der Quotient aus Im-Teil und Re- Teil immer

sin(2) : cos(2) = tan(2) ≈  -2,19

aber bei 3 + 2i ist der Quotient   2 / 3  ≠  tan(2).