Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck (Hypotenuse ist gegeben)

Question

Hallo

Ich bin gerade noch in den Anfängen der Trigonometrie und verstehe die folgende Aufgabe nicht. Könnte sie mir eventuell jemand vorlösen, damit ich sie ableiten kann. Wäre riesig dankbar.

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten A, B und C. Die Hypotenuse, welche als c definiert ist, ist die Strecke AB.

Gegeben ist

a = 15

Winkelhalbierende β (wβ) = 17

Gesucht: Seitenhalbierende a (s a)

Versteht das jemand?

Answer 1

Zur Klarheit nochmal: Also die Winkelhalbierende ist die Strecke WB (W liegt also auf b) und die Seitenhalbierende ist SA (S ist also der Mittelpunkt der Strecke a).

1.) Im Dreieck BCW mittels Kosinus den Winkel β/2 ausrechnen und diesen verdoppeln um β zu erhalten

2.) Im Dreieck ABC mittels Tangens die Seite b ausrechnen

3.) Im Dreieck ASC mittels Satz des Pythagoras (und dem Wissen das S in der Mitte von BC liegt) die gesuchte Seitenhalbierende AS ausrechnen (ich komme auf 23,6)

Comments

Die Lösung   s_a = 15/322·√256321   kann auch ohne Trigonometrie mittels Pythagoras gewonnen werden.