Stammfunktion von f(x) = 1/(x^3-x^2) falsch bestimmt?

Question

Integral 1/(x^3-x^2)dx

=Integral 1/x^3 dx - Integral 1/ x^2 dx

=-1/(2x^2)+1/x+C

Wieso ist das falsch?            

Answer 1

1/(x^3 - x^2) ≠ 1/x^3 - 1/x^2 

Beispiel x=3

1/(27 - 9) ≠ 1/27 - 1/9 = 1/27 - 3/27 = - 2/27 

Aber 1/(27 - 9) = 1/18 

Answer 2

Hi,

Du kannst nicht einfach den Bruch auseinanderreißen. Es ist

$$\frac{1}{x^3-x^2} \neq \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^2}$$

Das kannst Du mit einfachen Zahlenbeispielen verifizieren.

Eine Möglichkeit dies zu lösen, wäre über die Partialbruchzerlegung. Da ergibt sich schnell das neue Integral zu:

$$\int -\frac{1}{x^2}-\frac1x+\frac{1}{x-1} \;dx = \frac1x - \ln(x) + \ln(x-1) + c$$

Grüße

Answer 3

https://www.integralrechner.de/

Mit Rechenweg!