Hi,
Du kannst nicht einfach den Bruch auseinanderreißen. Es ist
$$\frac{1}{x^3-x^2} \neq \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^2}$$
Das kannst Du mit einfachen Zahlenbeispielen verifizieren.
Eine Möglichkeit dies zu lösen, wäre über die Partialbruchzerlegung. Da ergibt sich schnell das neue Integral zu:
$$\int -\frac{1}{x^2}-\frac1x+\frac{1}{x-1} \;dx = \frac1x - \ln(x) + \ln(x-1) + c$$
Grüße