Wie löse ich diese Gleichung mit den komplexen Zahlen?

Question

Es geht um diese Gleichung hier :

(2x + 9)^2 = -18

2x + 9 = 3i√2

2x = 3i√2 - 9

x1 = (3)/(2)*i√2 -(9)/(2)

2x + 9 = -3i√2

2x = -3i√2 -9

x2 = -(3)/(2) * i √ 2- (9)/(2)

Allerdings steht in den Lösungen

(3i)/(√2) - (9)/(2) usw

Meine Frage ist : Was habe ich falsch gemacht ? Was für ein Gesetz greift hier ?

Danke !

Answer 1

\((2x+9)^2=-18\)

\(\Longleftrightarrow 4x^2+36x+81 =-18\mid\) beidseitige Addition von \(18\)

\(\Longleftrightarrow 4x^2+36x+99 =0\mid\) beidseitige Division durch \(4\)

\(\Longleftrightarrow x^2+9x+24.75 =0\) 

\(p-q-\)Formel anwenden

\(x_{1,2}=-\dfrac{9}{2}\pm\sqrt{\dfrac{9^2}{4}-24.75}=-\dfrac{9}{2}\pm\sqrt{-\dfrac{9}{2}}=-\dfrac{9}{2}\pm\dfrac{3}{\sqrt{2}}i\)

André

Comments

Warum ausmultiplizieren?

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Oh man bin ich eine Zange. Die 2 ist natürlich die Wurzel gewesen und von der 3 wurde die Wurzel gezogen. Danke !

Aber kann man nicht auch mit meinem Rechenweg auf dieses Ergebnis kommen ?

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@nn

Wieso nicht?

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@nn: weil das programmgenerierte Lösungen sind

Ist aber nicht Schlimm ;)

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@jc2144 pssssssst ... :-D

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Jajajaj ab jetzt halte ich es geheim .

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Besten Dank für die Aufklärung!

Answer 2

meine Berechnung:

Comments

Dann stimmt ja mein Ergebnis, nur eine andere Anordnung halt.

Danke !

Answer 3

$$ (2x+9)^2=-18\\2x+9=\pm\sqrt { -18 }\\2x+9=\pm\sqrt { -1 }*\sqrt { 18 }=\pm i\sqrt { 18 }=\pm 3i\sqrt { 2 }\\2x=\pm 3i\sqrt { 2 }-9\\x=\pm \frac { 3 }{ 2 }i\sqrt { 2 }-\frac { 9 }{ 2 } $$