Question

Aufgabe: Wie löse ich dieses Aufgabe mit komplexen Zahlen?

(3-i\( \sqrt{2} \))³

Answer 1

Hallo,

du kannst ganz normal ausmulitplizieren:$$(3+i\sqrt{2})^3=(3+i\sqrt{2})^2(3+i\sqrt{2})=(9+6\sqrt{2}i-2)(3+i\sqrt{2)}=9+25\sqrt{2}i$$

Answer 2

Aloha :)

Hier könnte eine binomische Formel helfen, dann spart man sich das ausmultiplizieren:

$$(\underbrace{3}_{a}-\underbrace{i\sqrt2}_{b})^3=1\cdot\underbrace{3^3}_{a^3}-3\cdot\underbrace{3^2}_{a^2}\cdot\underbrace{(i\sqrt2)}_{b}+3\cdot\underbrace{3}_{a}\cdot\underbrace{(i^2\cdot2)}_{b^2}-1\cdot\underbrace{(i^2\cdot2\cdot i\cdot\sqrt2)}_{b^3}$$$$\qquad\qquad\qquad=27-27\sqrt2\,i-18+2\sqrt2\,i$$$$\qquad\qquad\qquad=9+25\sqrt2\,i$$