Extrempunkte berechnen: f(x) = 1/2 x^4-2x^2+4

Question

 
0= 1/2 x⁴-2x²+4  -> bei dieser Gleichung kann es keine Extrempunkte geben oder? Sie hat auch keine Nullstellen

Answer 1

Hi nochmal, 

wenn Du meinst, bei der Funktion

f(x) = 1/2 * x⁴ - 2 * x² + 4

gibt es keine Nullstelle, dann hast Du Recht (wurde ja in einer anderen Antwort schon gezeigt). 

Extremwerte gibt es aber schon: 

f'(x) = 2 * x³ - 4 * x

f''(x) = 6 * x² - 4

f'(x) = 0 = 2 * x³ - 4 * x = 2 * x * (x² - 2)

x₁ = 0 | f''(0) = -4 , also Maximum an (0|4)

x₂ = √2 | f''(√2) = 8, also Minimum an (√2|2)

x₃ = -√2 | f''(-√2) = 0, also Minimum an (-√2|2)

Besten Gruß