Hat sich bei dieser Gleichung die Substitution gelohnt? (x+4)^2 * (x+4) = 16

Question

Ich experimentiere Grade mit der Substitution rum und habe diese Aufgabe hier gefunden :

(x+4)^2 * (x+4) = 16

Ich habe mal versucht u := (x+4) zu substituieren.

u^2 * u = 16

u^3 = 16

u = 2∛2

Rücksubstitution :

x + 4 = 2∛2

x = 2∛2 - 4

Jetzt bin ich unschlüssig. Hat sich die Substitution in diesem Beispiel gelohnt oder war sie hier unnötig und man wäre z.b mit (x+4)^3 schneller gewesen ?

Bei welchem Muster würde sich die Substitution lohnen ?

Danke !

Answer 1

Hi,

Substitution ist manchmal auch nur eine Sache der Übersicht. Liegt also auch bei Dir, ob sich diese lohnt.

Ich persönlich wäre hier allerdings nicht mal auf die Idee gekommen, die Subst. zu verwenden. Direkt in (x+4)^3 umschreiben und die dritte Wurzel ziehen. Dann ist man schon fast fertig und spart sich die Resubtitution.

Aber wie gesagt, für Dich mag es so bildlicher sein und damit ist alles in Ordnung.

Oft nutzt man die Substitution im Fall wie x^4+2x^2-2 = 0 (mit x^2 = z) oder auch e^{2x}+e^{x}-2 = 0 (mit e^x = z).

Grüße

Comments

Eine Frage : würdest du bei dieser Gleichung substituieren ?

((3x^2+9)/(7x+5))^2 - 8 + (3x^2+9)/(7x+5) = 6

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Hier würde man in jedem Fall  z =  (3x²+9)/(7x+5) substituieren und zuerst die quadratische Gleichung  z² - 8 + z = 6   ⇔  z² + z -14 = 0  lösen  (pq-Formel)

Ohne die Substitution wäre die Lösung sehr lästig :-)