Substitution bei folgender Aufgabe: x^4+16=17x^2

Question

x^4+16=17x^2 Wie forme ich das um damit ch substituieren und die pq Formel anwenden kann?

Answer 1

  x⁴+16=17x²

  Substitution z = x^2

  z^2 - 17z + 16

  Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und
bekommst als Ergebnis z =...

  Als letzter Schritt muß wieder zurück-substituiert
werden. x = √ z

  Bei Fragen bitte wieder melden.

  mfg Georg
 

Comments

Das hab ich soweit verstanden danke! :) Und wenn die Potenzen jetzt 6 & 3 sind ist ja alles gleich nur beim rück- substituieren wie nimmt man da die wurzel? Dann die dritte Wurzel aus...? Lg!

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z² - 17z + 16=0

z1,2 = 1/2 (17 ± √ (289 - 64))  

z1 = 1

z2 = 16 

 

z= x^2

1 = x^2

-----> x1 = 1, x2 = -1

16=x^2

---> x3 = 4, x4 = -4

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Richtig die x = dritte Wurzel aus (z) oder x = z^{1/3}

  mfg Georg

Answer 2

Weg ohne Substitution:

\(x^4+16=17x^2\)

\(x^4-17x^2=-16\)

\(x^4-17x^2+8,5^2=-16+8,5^2\)

\((x^2-8,5)^2=56,25  |±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x^2-8,5=7,5  \)

\(x^2=16  \)

\(x_1=4  \)

\(x_2=-4  \) 

2.)

\(x^2-8,5=-7,5  \)

\(x^2=1  \)

\(x_3=1  \)

\(x_4=-1  \) 

  

Comments

Anderer Weg ohne Substituion:

x^4-17x^2+16 =0

(x^2-1)(x^2-16) = 0  , nach Vieta

(x+1)(x-1)(x+4)(x-4) = 0 , 3. binom. Formel

x= +-1 v x= +-4