Tangens durch Sinus und Cosinus ausdrücken

Question

Wie kann man den Tangens durch Sinus geteilt durch Cosinus begründen?

tan α = sin α / cos α

Bzw. wie beweise ich im Einheitskreis, dass sin/cos = tan ist?

Answer 1

Im rechtwinkligen Dreieck so:

tan = Gegenkathete / Ankathete

       = (Gegenkathete/Hypotenuse)    / (Ankathete /Hypotenuse)

    =  sin /   cos

Siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/tangens-als-sinus-kosinus

Answer 2

$$ Def: tan(\alpha)=\frac { Gegenkathete }{ Ankathete }\\=\frac { Gegenkathete/Hypotenuse }{ Ankathete/Hypotenuse }\\=\frac { sin(\alpha) }{ cos(\alpha) } $$