0 Daumen
1,5k Aufrufe

Gegeben sind die Geraden f(x)=3x-8 und g(x)= 3x+2

Begründe, dass f und g paralell zueinander sind

Berechne den Abstand der beiden Geraden

Kann bitte jemand helfen?

Avatar von

4 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Gegeben sind die Geraden f(x)=3x-8 und g(x)= 3x+2

Begründe, dass f und g paralell zueinander sind

Beide Funktionen haben dieselbe Steigung,
verlaufen also bis in alle Ewigkeit parallel
zueinander.

Berechne den Abstand der beiden Geraden
Kann bitte jemand helfen?

Bild Mathematik
Steigung = 3
Winkel beta = arctan ( 3 ) = 71.565 °
Winkel alpha = 90 - 71.565 = 18.435 °

Die beiden Funktionen schneiden die y-Achse
bei 2 und -8 und sind dort 10 Einheiten auseinander

a ist der Abstand ( lotrecht zu beiden Funktionen )
sin ( alpha ) = a / 10
sin ( 18.435 ) = a / 10
a = 3.162

Der Abstand beträgt 3.162

Alle Angaben ohne Gewähr.

Avatar von 123 k 🚀

vielen Dank sie haben mir sehr geholfen.

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.

+1 Daumen

 f(x)= 38 und g(x)= 3+ 2

1. Die Steigung m ist bei  f(x) und g(x) identisch, also liegen die Geraden parallel zueinander

2. Zur Berechnung des Abstandes beider Geraden habe ich diese Seite gefunden; hilft Dir das weiter?

Avatar von 3,6 k
+1 Daumen


Geometrisch kannst du bei b) Folgendes tun:

~plot~ 3x-8 ; 3x+2; 2-1/3 x ~plot~


Nimm einen Punkt auf der einen Geraden und fälle das Lot von diesem Punkt aus auf die andere Gerade. 

In der Skizze habe ich genommen: Punkt P(0|2) und Steigung m = -1/3. Grund: (-1/3) * 3 = - 1 vgl. Theorieheft oder Link von Oldie. 

Nun schneidest du dieses Lot mit der Geraden g. (gleichsetzen) ---> Punkt Q.

Danach mit dem Pythagoras den Abstand von P und Q berechnen. 

PS. Wenn ihr später Trigonometrie und Vektorgeometrie behandelt, lernst du noch andere Rechenwege kennen. 



Avatar von 162 k 🚀
+1 Daumen

f(x) = 3x - 8
y = 3x - 8
3x - y - 8 = 0

Das wandel ich in die Abstandsform. Lernt man in der Oberstufe in der Analytischen Geometrie.

d = |3x - y - 8| / √(3² + 1²)

Und hier setze ich einen Punkt der anderen Geraden ein z.B. den y-Achsenabschnitt (0 | 2).

d = |3*0 - 2 - 8| / √(3² + 1²) = 10 / √10 = √10 = 3.162

Avatar von 487 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community