Abstand der beiden Geraden f(x)=3x-8 und g(x)= 3x+2

Question

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Ein anderes Problem?

Oldie · Answer 1 · 2017-09-05T15:00:03+0000

f(x)= 3x - 8 und g(x)= 3x + 2

1. Die Steigung m ist bei f(x) und g(x) identisch, also liegen die Geraden parallel zueinander

2. Zur Berechnung des Abstandes beider Geraden habe ich diese Seite gefunden; hilft Dir das weiter?

Lu · Answer 2 · 2017-09-06T07:41:34+0000

Geometrisch kannst du bei b) Folgendes tun:

~plot~ 3x-8 ; 3x+2; 2-1/3 x ~plot~

Nimm einen Punkt auf der einen Geraden und fälle das Lot von diesem Punkt aus auf die andere Gerade.

In der Skizze habe ich genommen: Punkt P(0|2) und Steigung m = -1/3. Grund: (-1/3) * 3 = - 1 vgl. Theorieheft oder Link von Oldie.

Nun schneidest du dieses Lot mit der Geraden g. (gleichsetzen) ---> Punkt Q.

Danach mit dem Pythagoras den Abstand von P und Q berechnen.

PS. Wenn ihr später Trigonometrie und Vektorgeometrie behandelt, lernst du noch andere Rechenwege kennen.

Der_Mathecoach · Answer 3 · 2017-09-07T11:28:11+0000

f(x) = 3x - 8
y = 3x - 8
3x - y - 8 = 0

Das wandel ich in die Abstandsform. Lernt man in der Oberstufe in der Analytischen Geometrie.

d = |3x - y - 8| / √(3² + 1²)

Und hier setze ich einen Punkt der anderen Geraden ein z.B. den y-Achsenabschnitt (0 | 2).

d = |3*0 - 2 - 8| / √(3² + 1²) = 10 / √10 = √10 = 3.162