Ableitungen einer e Funktion bilden. Funktion lautet f(x) = 1/2 e^{-x²}

Question

Aufgabe:

Die Funktion lautet: 1/2e^{-x²}

Erste Ableitung ist: -xe^{-x²}

Zweite Ableitung ist : (2x^2 -1)e^{-x²}

Ansatz/Problem:

Die 3. Ableitung verstehe ich nicht in den Lösungen steht, das sie so heißen muss : (-4x^2 +6x)e^{-x²}

Aber bei mir kommt das hier heraus: 4xe^-x^2 +(2x^2 -1) *-2xe^-x^2

Ich habe ganz normal die Kettenregel benutzt, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

Hallo joko,

wenn du bei 4·x·e^{(-x^2)} + (2·x^2 - 1)·(- 2·x)·e^{(-x^2)}  [ dein Ergebnis ! ]

Wenn du ausmultiplizierst:

  4x · e^(-x2) -  ( 4x³ - 2x ) · e^(-x2)  

und dann e^{(-x^2)} ausklammerst: 

 e^(-x2)  · ( 4x - (4x³ -2x) )  

und in der Klammer die Minusklammer auflöst und zusammenfasst:

 hast du   (- 4x^3 + 6x) · e^{(-x^2)}      [ ≠ (-4x² +6x)·e^(-x2) , ungleich Vorgabe ] 

aber  das  ist richtig.

Gruß Wolfgang