Warum löst exponentieren den Logarithmus auf?

Question

Frage steht oben, ich hoffe jemand kann mir das erklären.

Answer 1

Du meinst vielleicht, warum sich durch exponieren manche Logarithmusgleichungen lösen lassen?

Weil z.B. \( 2^{\log_2(x)} = x \) ist.

Beispiel:

$$\log_2(x)=3 \\2^{\log_2(x)} = 2^3 \\x = 8$$

Comments

Aber warum weil

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Aber warum weil

Vielleicht mal ein anderes Beispiel.

Der  Logarithmus von 100 zur Basis 10 ist 2, denn 10^2 = 100.

lg(100) = 2
10^lg(100) = 10^2
100 = 100

bzw.

lg(x) = 2
10^lg(x) = 10^2
x = 100

Potenziert man eine Basis mit dem Logarithmus(der zu dieser Basis gehört) von einer Zahl, bekommt man eben diese Zahl - und die kann auch mit x bezeichnet werden.

Gast2016 hat es in seiner Antwort kurz, knackig und präzise auf den Punkt gebracht:
Es gilt: a^log_a(x) = x

Answer 2

Die natuerliche Logarithmusfunktion  ln(x) ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.

Deswegen heben sich beide bei Berechnungen auf.

Answer 3

Es gilt: a^{log_a(x)}= x

Answer 4

Aber warum weil

Das liegt an der Definition des Logarithmus als Umkehrung der Exponentialfunktion.

Setze in der ersten Gleichung an Stelle des roten n den unteren linken Term ein, so hast du direkt

a ^log_(a)(z) = z

Hier wird diese Formel nochmals separat als 4. Logarithmengesetz bezeichnet: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus#gesetze

Weiter oben im Link findest du ein kostenfreies Einführungsvideo. Das sollte genügen, wenn du Unterlagen aus der Schule hast für den Rest der Logarithmengesetze.