Wahrscheinlichkeitsverteilung / Zufallsvariable. P(mindestens zwei mal kontrollierte Hausaufgaben)=?

Question

Maria hat für 4 Fächer Hausaufgaben auf. Diese werden aber in jedem Fach nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% kontrolliert.

Wahrscheinlichkeit, mit der Maria min. 2 mal kontrolliert wird täglich.

Wie stelle ich die Zufallsvariable dar, die die Anz. der Kontrollen misst?

Comments

Mich irritiert hier das "täglich".

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Wenn das wirklich "täglich" steht, ist die Wahrscheinlichkeit praktisch 0. Marias Hausaufgaben werden sicher nicht im ganzen Schuljahr jeden Tag so stark kontrolliert.

Du solltest dich unbedingt an die exakte Fragestellung halten.

Answer 1

Hallo BH,

die Zufallsgröße X beschreibe die Anzahl der Kontrollen:

P( X = k )  =  \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) *  p^k  * (1-p)^n-k

Hier ist n = 4  , p = 0,3   und    k ∈ { 0,1,2,3,4}

    k              0               1                  2                3                 4

   X         0,2401      0,4116         0,2646        0,0756        0,0081

P(mindestens 2 Kontrollen)  =  P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)  =  0,3483

Gruß Wolfgang

Comments

Mit dem Gegenereignis "höchstens 1-mal" ginge es etwas kürzer. 1-P(X=0)-P(X=1)

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Stimmt, aber bei dem geringen Unterschied beim Rechenaufwand habe ich mich für den direkt einsichtigen Weg entschieden.