Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question

Sei L (lamda) element von R grösser als Null. Sei X eine stetige Zufallsvariable, s.d.

die Dichtefunktion definiert ist durch:

wobei k element von R.

(1) Welche k muss man nehmen?

(2) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von fx (x)

(3) Berechnen P(X > 1)^x für alle x element von R.

(4) Seien a,b element von R. Berechnen Sie P(X > a + b | X > b). Was kann man daraus

schliessen?

Answer 1

Du musst \( k \) so wählen, dass \( \int_{0}^\infty ke^{-\lambda x}dx=1 \) ist.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist gegeben durch die Verteilungsfunktion \( F(x)=P(X<x)=\int_{0}^x ke^{-\lambda t}dt \).

Comments

Wie kann ich von dem Integral auf k schliessen? Ich habe es integriert habe dort aber ja eine Gleichung = 1

Muss ich links einfach schauen, wann der limes gegen 1 geht oder wie muss ich weiter vorgehen?

Bei 3.) (3) Berechnen P(X > 1)^x für alle x element von R. 

Was heisst P(X>1)^x also das hoch x was muss ich darunter verstehen?

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Deine Vermutung mit dem Limes ist korrekt. Ich vermute mit P(X > 1)^x ist ganz normales potenzieren gemeint.

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Ich habe integriert dann habe ich: (L=lamda)

$$ k* \left(\frac{1}{-L}\right)*e^{-Lx} $$   mit den Grenzen von 0 bis unendlich= 1

Ich sehe nicht wie ich das auflösen soll?!? Kannst du mir da weiterhelfen?

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Für die Stammfunktion \( F(x) = -\frac{k}{\lambda}e^{-\lambda x} \) gilt \( \lim_{x\to\infty}F(x)=0 \) und \( F(0)=-\frac{k}{\lambda} \). Damit ist \( \int_0^\infty ke^{-\lambda x}dx= 0 - \left(-\frac{k}{\lambda} \right)=\frac{k}{\lambda} \)