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Aufgabe 7. (10 Punkte) - Wahrscheinlichkeitsverteilung und stetige Zufallsvariable Es sei \( X \) eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion
\( f(t):=\left\{\begin{array}{ll} \frac{c}{t^{5}}, & \text { für } t \geq 1 \\ 0, & \text { für } t<1 \end{array}\right. \)
für einen Parameter \( c \in \mathbb{R} \).
(a) (2 Punkte) Begründen Sie, dass dann notwendigerweise \( c=4 \) gelten muss.
(b) (3 Punkte) Bestimmen Sie (für \( c=4 \) ) die Verteilungsfunktion von \( X \).
(c) (2 Punkte) Bestimmen Sie (für \( c=4 \) ) die Wahrscheinlichkeiten \( P\left(X=\frac{3}{2}\right) \) und \( P(X \geq 2) \).
(c) (3 Punkte) Bestimmen Sie (für \( c=4 \) ) den Erwartungswert
\( E(X)=\int \limits_{-\infty}^{\infty} t \cdot f(t) d t \)
Aufgabe:
…
Problem/Ansatz:
