> ((x-Π)/(sinx))1/2
Ist auf dem Intervall von 0 bis π/2 nicht definiert. Ich kann mir deshalb nicht vorstellen, dass jemand die Abschätzung ((x-Π)/(sinx))1/2 <= ((x/(sinx))1/2 verstanden hat.
> aber wieso ist sin x <= 2x/Π
Ist es nicht. Es ist im Gegenteil sin x ≥ 2x/π (weil sin auf [0,1] rechtsgekrümmt ist, sin(0) = 2·0/π und sin(π/2) = 2·(π/2)/π ist). Dadurch das der Nenner bei x/(sinx) größer als bei x/(2x/Π) ist, ist x/(sinx) ≤ x/(2x/π).