Herleitung und Angabe aller Matrizen mit Eigenschaft

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen/lösen? Stehe da voll auf dem Schlauch.
Danke schon mal im Voraus :)

Comments

Dieser Antwortversuch war leider schon wieder falsch. Ich brauche jetzt wohl eine längere Pause :-)

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Aber der Kommentar ist an der richtigen Stelle gelandet, der Versuch also gelungen!

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War ja auch 1 Minute vor der ersten anderen Antwort :-) 

Answer 1

Du könntest mindestens mal das hier versuchen:

$$ \begin{pmatrix}  a & 0 \\ c & d \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}  e & f \\ g & h \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}  e & f \\ g & h \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}  a & 0 \\ c & d \end{pmatrix} $$

Comments

habe dann die beiden Matrizen multipliziert:

ae	af
ce+dg	cf+dh

=

ae+cf	df
ag+ch	dh

Was müsste ich dann machen?

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Zwei Matrizen sind gleich, wenn alle ihre Komponenten gleich sind, betrachte die Matrizengleichung also jetzt oder nach vorheriger Umformung als Gleichungssystem.

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Ich versteh die Aufgabe von Grund auf gar nicht und was ein Gleichungssystem ist auch nicht bzw. wie man damit rechnet. Schau mir grad YouTubr Videos an. Hoffe ich komm dann drauf. Aber danke.

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ae = ae+cf          
ce+dg = ag+ch
af = df
cf+dh = dh

Das ist dein Gleichungssystem. Vereinfache das mal etwas und überlege dir, dass das System nach Voraussetzung für alle e, f, g und h erfüllt sein muss.

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Das mit den Videos scheint wohl etwas länger zu dauern...

Betrachten wir mal die erste der vier Gleichungen

ae = ae+cf

Wir können (und möchten dann auch) auf beiden Seiten ae subtrahieren, man sagt auch "die Gleichung kürzen". Das ist eine Äquivalenzumformung. Also:

ae = ae+cf   |   -ae

0 = cf

Jetzt erinnern wir uns: Laut Aufgabenstellung sind alle c gesucht, für die die Gleichung für jede Zahl f erfüllt ist. Wir wählen also mal f=1 und folgern damit, dass 0=c sein muss. Setzen wir das nun wieder ein, erhalten wir

0=0*f

und sehen, dass diese Gleichung tatsächlich von jedem f erfüllt wird. c=0 können wir nun in die anderen drei Gleichungen einsetzen, um Arbeit zu sparen. Mit ähnlichen Überlegungen geht es dann weiter.

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Danke erst mal für deine Hilfe.

Also dann würde ich für die letzte Gleichung sagen:
cf+dh = dh  | -dh
0 = cf
Da wir ja wissen, dass c=0, passt das auch wieder bzw. die Gleichung ist erfüllt.

Für die dritte:
af = df
muss a und d gleich sein, damit es erfüllt ist. Also a = d.

Für die zweite:
ce+dg = ag+ch
können wir erst mal dank c=0, die ce und ch weg kürzen und haben nur noch:
dg = ag.
Da ja a = d ist, ist diese auch erfüllt.

So würde ich das jedenfalls verstehen.

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Sehr gut und was genau meintest du mit "Ich versteh die Aufgabe von Grund auf gar nicht"?

Zum Schluss musst du nur noch "die Matrizen M" zusammenbasteln!

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Ah also ist das erste mal das ich mir Matrizen angucke. Daher hab ich die Aufgabe gar nicht verstanden bzw. wie es geht. Deswegen grübel ich grad noch wie man die zum Schluss zusammenbasteln soll :D

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Kannst du mir schreiben wie ich das am Ende notiere?