Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Frades bestimmen.

Question

Hallo. Ich komme mit der Aufgabe nicht klar: Bestimme die gleichung einer ganzrationalen funktion dritten grades, deren graph im ursprung einen hochpunkt besitzt und durch die punkte A ( 1 / 0 ) und B ( 2 / 4 ) verläuft. Bitte um Erklärung wie man an die Informationen kommt. Dankeschön !!!!

Answer 1

Hi,

allgemeine Funktion 3ten Grades:

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

 

Bedingungen aufstellen:

f(0)=0     -> geht durch Ursprung

f'(0)=0    -> Hochpunkt/Extrempunkt

f(1)=0    -> geht durch A

f(2)=4    -> geht durch B

 

Gleichungen:

d = 0

c = 0

a+b+c+d = 0

8a+4b+2c+d = 4

 

In die letzten beiden c und d einsetzen:

a+b = 0         -> a = -b

8a+4b = 4

 

Mit erster Gleichung in die zweite:

8a+4(-a) = 4

4a = 4

a = 1

 

Und damit b = 1.

 

Es folgt also:

f(x) = x^3-x^2

 

Grüße