Partielle Dgl: Zeigen, dass u=A*sin(kx)*e^{-k^2*at} mit A und k als Konstanten die Dgl erfüllt

Question

wie geht man an diese Aufgabe heran? Wie ist der Ansatz? Siehe Bild.

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Der Ansatz steht explizit in der Aufgabe. Von Dir wird nur noch verlangt, ihn in die Gleichung einzusetzen.

Answer 1

berechne die zweifache Ableitung nach dem Ort und die einfache Ableitung nach der Zeit von der gegebenen Funktion u(x,t).Setze die Terme in die vorgegebene Gleichung ein und überzeuge dich, dass es eine wahre Aussage ergibt,also links und rechts dasselbe steht.

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Der Anfang ist auf dem Bild. Mir ist immernoch nicht klar, wie ich weitermachen kann. Wie finde ich jetzt heraus, ob auf beiden Seiten dasselbe herauskommt ?

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Rechne zuersteinmal die beiden Ableitungen aus und stelle das Ergebnis zur Kontrolle ein. (Das ist ganz einfach, deshalb wird das in Musterlösungen gar nicht erst hingeschrieben)