Halbwertzeit und zerfallkonstante berechnen

Question

Von einer radioaktiven Substanz sind nach 5 Jahren noch 80% der ursprüngliche Menge vorhanden. Berechne die zerfallskonstante λ und die Halbwertzeit t  

Answer 1

Hallo Clara,

die zur Zeit t noch vorhandene Anzahl der Teilchen N wird durch die Gleichung

N(t) = N₀  *  e^-λ·t   beschrieben.

N₀  ist die Anzahl der Teilchen zur Zeit  t=0   [ t in Jahren ]

 Nach 5 Jahren hat man noch  0,8 * N₀  Teilchen   [ 80% von N₀ ] :

N( 5 )   =  N₀ * e^-λ·5  =  0,8 N₀                 [ λ in 1/Jahre ] 

N0 * e^-λ·5  =  0,8 N₀       |  : N₀   

e^-λ·5  =  0,8    |   ln anwenden

- 5λ · = ln(0,8)

Zerfallskonstante   λ  =  ln(0,8) / (-5)  ≈  0.04462871026   [ 1/a  (=pro Jahr) ]  

----------------

Nach der Halbwertszeit T hat man noch  1/2 * N₀  Teilchen:

1/2 * N₀  = N₀ * e^-λ·T  |  : N₀   | ↔

e^-λ·T =  0,5    |   ln anwenden

- λ * T  =  ln(0,5)

  T  =  ln(1/2) / (-λ)  ≈  15.53   [Jahre]

Gruß Wolfgang

Comments

wie bei deiner anderen Frage:

immer wieder gern :-)

Answer 2

N(5)=0,8=1*e^{-λ*5}

Ln(0,8)=-λ*5

λ=-ln(0,8)/5≈0,045

0,5=e^{-0,045*t}

Ln(0,5)=-0,045*t

t=-ln(0,50)/0,045=15,5 jahre beträgt die halbwertszeit.

Answer 3

Anderer Weg:

0,8=a^5

a=0,8^{1/5}

Es gilt: e^{-λ}= a ---> -λ= lna --> λ= -lna = ln (1/a)