Question

Wie viele kritische Stellen hat die Funktion f(x,y):=x²*y - y² - y/2 ?

Answer 1

Hallo.

falls Du die kritischen Punkte meinst:

x^2 y - y^2 - y/2 = 1/16 at (x, y) = (0, -1/4) (maximum)

x^2 y - y^2 - y/2 = 0 at (x, y) = (-1/sqrt(2), 0) (saddle point)

x^2 y - y^2 - y/2 = 0 at (x, y) = (1/sqrt(2), 0) (saddle point)

Comments

Ja, ich meinte die kritischen Stellen. Und warum gibt es nur drei davon und gibt es auch einen online rechner dafür?

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dachte ich mir doch, sieht danach aus :-)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=stationary+points+of+(x%5E4+-2x%5E2%2By%5E2%2B3

--------auf die entsprechende Aufgabe ändern

stationary points of (x^2*y - y^2 - y/2 )

Wenn Du wissen willst, wie das geht; z.B.

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!207:Mehrdimensionale_Extremstellen

Answer 2

f(x,y)=x^2 *y -y^2-y

=y*(x^2-y-1)

Es gibt also bereits unendlich viele Nullstellen der Form (x,y)=(x,0)

Answer 3

f(x,y) = x^2·y - y^2 - y/2 = y·(2·x^2 - 2·y - 1)/2 = 0

Es gibt Nullstellen für y = 0. Das allein sind doch bereits unendlich viele oder wird das als eine gerechnet weil sie alle zusammen liegen?

Weitere Nullstellen für 

2·x^2 - 2·y - 1 = 0 --> x = ± √(y + 1/2) mit y ≥ -1/2

Gezeichnet sieht das so aus