find and classify stationary points

Question

hallo!

bitte hilfe mit rechenweg für : find and classify the stationary points of ƒ(x) = 2x² - 5x + lnx

dankedanke

Answer 1

Hi,

f'(x) = 4x-5+1/x

f''(x) = 4-1/x^2

f'''(x) = 2/x^3

 

Extrempunkte:

f'(x)=0

Auf Hauptnenner x bringen und Zähler 0 setzen:

x₁ = 1 und x₂ = 1/4

das dann mit f''(x) überprüfen und in f(x) einsetzen:

--> Tiefpunkt T(1|-3) und Hochpunkt H(1/4|-2,51)

 

Wendepunkte:

f''(x) = 0

x = 1/2

Überprüfen mit f'''(x) und in f(x) einsetzen:

--> W(1/2|-2,69)

 

Grüße

Comments

Wieso suchst du nach Wendepunkten?

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und der rechenweg für den hauptnenner geht?

brauch ich die wendepunkte nur zur überprüfung?

danke

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Ich bin kein Mathematiker. KA wie die Fachbegriffe auf Deutsch heißen. Lieber zu viel als zu wenig^^.

 

f'(x) = 0 =4x-5+1/x

(4x^2-5x+1)/x = 0

4x^2-5x+1 = 0

 

Das ist auf den Hauptnenner gebracht und den mit den Nenner multipliziert.

Das noch lösen und Du kommst auf die genannten Nullstellen.

 

"Stationary Points" bedeutetet offensichtlich nur Extrempunkte. In der Nacht war ich zu faul das Wort nachzuschauen geschweige denn nachzudenken. Wendepunkte berechnen war einfacher :D.

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Stationäre Punkte, sind Punkte, an denen die Ableitung verschwindet. Also Extrem- oder Sattelpunkte.

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Yup, danke.
Wie gesagt, das war nur kurz vor dem ins Bett gehen. Denken war nicht mehr erwünscht ^^.