Linear approximation about (-1,1) to the implicit function given by the relation 2xy-x8=-2?

Question

hallo. bitte helft mir bei folgender frage:

find the linear approximation about (-1,1) to the implicit function given by the relation 2xy-x⁸=-2

bitte mit rechenweg, denn ich muss das irgendwann nachvollziehen können.

DANKE

Answer 1

2·x·y - x^8 = -2
y = (x^8 - 2)/(2·x) = x^7/2 - 1/x

Nun habe ich hier das Problem das der Punkt (-1, 1) nicht auf dem Graphen der Funktion liegt.

Wenn ich trotzdem mal eine lineare Näherung an der Stelle -1 machen will wäre das

f(x) = 1/2·x^7 - 1/x
f'(x) = 7/2·x^6 + 1/x^2

f(-1) = 1/2 = 0.5
f'(-1) = 9/2 = 4.5

t(x) = 4.5*(x - (-1)) + 0.5 = 4.5·x + 5

Skizze: