Du kannst es auch als Interpolationaufgabe betrachten: Gesucht ist eine formelmaessig angebare Funktion \(f\) mit $$f(n)=a_n\quad\text{fuer $n\in\{1,2,3,\ldots,n_0\}$}$$ unter der Nebenbedingung $$\lim_{n\to\infty}f(n)=a.$$ Den ersten Teil kann man mit einem Polynom vom Grad \(<n_0\) erschlagen (vergleiche die bekannten Steckbriefaufgaben), aber es gilt dann immer \(\lim_{n\to\infty}f(n)=\pm\infty\).
Man wird schliesslich unter den rationalen Funktionen fuendig werden. Bei den geschaetzt 50 Punkten im Bild uerblasse ich die konkrete Ausfuehrung aber Dir.