Welche Folge könnte so aussehen?

Question

bin bei einer Recherche auf folgende Abbildung einer Folge gestoßen.

Leider stand nicht dabei um welche Folge es sich handelt.

Meine Frage daher: Welche Folge könnte so aussehen?

Danke schon mal im Voraus :D

LG

Answer 1

Welche Folge könnte so aussehen?

Jede, die die richtigen Werte hat. Das Sein einer Folge haengt nicht davon ab, ob man eine explizite Formel für die Folgenglieder hat oder nicht. Eine Folge ist eine beliebige Abbildung von ℕ nach ℝ.

Comments

Das ist mir schon klar, aber ich brauche eine Funktionsvorschrift einer Folge zu der der Graph in etwa dem obigen entspricht.

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Wenn Du eine Funktionsvorschrift brauchst, dann musst Du eine erfinden. Da kannst Du Deinen eigenen Scharfsinn dran testen. Eine billige Idee waere es z.B., die gezeigten Werte explizit vorzugeben und die nicht gezeigten Folgenglieder formelmaessig so zu ergaenzen, dass die Folge gegen \(a\) konvergiert. Du bist da voellig frei. Zieh Dir selber was aus dem Aermel. :)

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Du kannst es auch als Interpolationaufgabe betrachten: Gesucht ist eine formelmaessig angebare Funktion \(f\) mit $$f(n)=a_n\quad\text{fuer $n\in\{1,2,3,\ldots,n_0\}$}$$ unter der Nebenbedingung $$\lim_{n\to\infty}f(n)=a.$$ Den ersten Teil kann man mit einem Polynom vom Grad \(<n_0\) erschlagen (vergleiche die bekannten Steckbriefaufgaben), aber es gilt dann immer \(\lim_{n\to\infty}f(n)=\pm\infty\).

Man wird schliesslich unter den rationalen Funktionen fuendig werden. Bei den geschaetzt 50 Punkten im Bild uerblasse ich die konkrete Ausfuehrung aber Dir.