Wie berechnet man die Längen der Seiten und Größen der Winkel im Dreieck?

Question

Wie berechnet man die Längen der Seiten und die Größen der Winkel im Dreieck ABC ?

A ( 5 | 0 | 4 )

B ( 3 | 0 | 0 )

C ( 5 | 4 | 0 )

!!!!!

Answer 1

Vektor AB = B - A = ( -2 ; 0 ; -4 )^T   hat die Länge √20 =Seite c

Vektor AC = C - A = ( 0 ; 4 ; -4 )^T   hat die Länge √32 = Seite b

Winkel alpha mittel

AB * AC Skalarprodukt gibt 16

und dann ist cos(alpha) = 16 / (länge von c mal Länge von b)

und entsprechend an den anderen Ecken.

Comments

Wie kommt man auf die Länge √20 und  √32 ? 

Und ist damit 16 / (länge von c mal Länge von b) 

Das hier so gemeint ? 

Alpha = cos^-1 (16 / (  √20 ×  √32 ) gemeint = 50,76 ° 

Das wärst dann ?

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Vllt kann mir jemand helfen...

Ich versuche die ganze Zeit den Winkel Beta auszurechnen und habe dazu erstmal den Vektor AB mit demVektor AC multipliziert (Ergebnis -4). Dann habe ich die Rechnung aufgestellt: Betrag von Vektor AB * Betrag von Vektor BC * cos Beta = -4 (mir fehlen leider die mathematischen Zeichen auf der Tastatur). Betrag von AB und BC ist beides Wurzel aus 20. Wurzel aus 20 mal Wurzel aus 20 ergibt 20. Also 20 * cos Beta = -4. Das ganze durch 20 geteilt ergibt -1/5= arc cos Beta. Wenn ich das aber in den Taschenrechner (auf Grad eingestellt) eingebe, kommt ca. 101.537 Grad raus und nicht 78,46 Grad wie es eigtl sein müsste. Bin etwas verzweifelt, da ich meinen Fehler nicht finde, vielleicht kann mir jemand helfen

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Dasselbe passiert mir gerad auch bei der nächsten Aufgabe, irgendwo muss da ein Fehler liegen.

Ich weiß auch, dass wenn ich 180-101,537 rechne, dass dann 78,46 rauskommt aber irgendwo liegt ja dann trotzdem ein Fehler vor oder nicht?

Answer 2

Die Seitenläge AB brechnet man so ( 5 | 0 | 4 )-( 3 | 0 | 0 )=(2|0|4). (2|0|4)²=4+16=20. Dann ist die Länge der Seite AB √20=2√5. Die Winkel berechnet man mit der Formel cos(α)=(a·b)/(|a|·|b|). Die Beträge von Vektoren sind ihre Länge.

Answer 3

Vllt kann mir jemand helfen...

Ich versuche die ganze Zeit den Winkel Beta auszurechnen und habe dazu erstmal den Vektor AB mit demVektor AC multipliziert (Ergebnis -4). Dann habe ich die Rechnung aufgestellt: Betrag von Vektor AB * Betrag von Vektor BC * cos Beta = -4 (mir fehlen leider die mathematischen Zeichen auf der Tastatur). Betrag von AB und BC ist beides Wurzel aus 20. Wurzel aus 20 mal Wurzel aus 20 ergibt 20. Also 20 * cos Beta = -4. Das ganze durch 20 geteilt ergibt -1/5= arc cos Beta. Wenn ich das aber in den Taschenrechner (auf Grad eingestellt) eingebe, kommt ca. 101.537 Grad raus und nicht 78,46 Grad wie es eigtl sein müsste. Bin etwas verzweifelt, da ich meinen Fehler nicht finde, vielleicht kann mir jemand helfen

Kommentiert vor 7 Stunden von mathejunkie01
Dasselbe passiert mir gerad auch bei der nächsten Aufgabe, irgendwo muss da ein Fehler liegen.

Ich weiß auch, dass wenn ich 180-101,537 rechne, dass dann 78,46 rauskommt aber irgendwo liegt ja dann trotzdem ein Fehler vor oder nicht?