Berechnen Sie die Länge der Seiten und die Größen der Winkel im Dreieck ABC. (Vektoren mit nur 2 Werten)

Question

ich sitze zurzeit an folgender

Aufgabe:

Berechnen Sie die Länge der Seiten und die Größen der Winkel im Dreieck ABC.

A(2/1), B(5/-1), C(4/3)

Problem/Ansatz:

Ein Dreieck muss, um rekonstruierbar zu sein, 180° betragen.

Ich habe bereits Berechnungen angestellt:

- Zuerst habe ich die Richtungsvektoren AB, AC und BC ausgerechnet inklusive ihrer Länge.

(Vielleicht liegt hier schon der Fehler bei der Bestimmung der falschen Richtungsvektoren?)

- Ergebnis:

AB: (3/-2), AC: (2/2), BC: (1/-4)

Länge AB: √13, Länge AC: √8 und Länge BC: √17

- Dann ging es an das Ausrechnen der Winkel:

cos(α)= AB*AC:|AB|*|AC = 82,3°

cos(β)= AB*BC:|AB|*|BC = 70,34°

cos(γ)= AC*BC:|AC|*|BC = 120,96°

Meine Frage wäre jetzt: Welche Formel habe ich falsch aufgestellt bzw. wo habe ich falsch gerechnet?

Danke für die Hilfe schon einmal im Voraus!

Comments

Ein Dreieck muss, um rekonstruierbar zu sein, 180° betragen.

Die Innenwinkelsumme eines ebenen Dreiecks beträgt immer 180°.

cos(α)= AB*AC:|AB|*|AC = 82,3°

Das letzte Gleichheitszeichen ist falsch, da der Cosinus nict der Winkel ist.

:-)

Answer 1

Der Vektor, den du als BC angegeben hast, ist in Wirklichkeit CB.

Der Winkel β wird nicht von den Vektoren AB und BC, sondern von den Vektoren BA und BC aufgespannt.

γ wird eigentlich nicht von den Vektoren AC und BC, sondern von den Vektoren CA und CB aufgespannt (allerdings macht das nichts, weil du von BEIDEN den Gegenvektor genommen hast).

Dann musst du noch weitere Rechenfehler drin haben, denn α ist 78,7°  und β ist 42,3°.

Comments

Guten Morgen,

Danke für die Hilfestellung. Tatsächlich muss ich gestern Nacht irgendwelche Fehler bei den Rechnungen gemacht haben. Ich komme nun auch für beide Winkel auf das Ergebnis von dir.

Für den Winkel γ bekomme ich nun allerdings 149° raus, das dürfte doch eigentlich nicht so sein, oder?

Um es transparent zu machen:

CA * CB / |CA| * |CB| = -10/√8*√17

CA= (-2/2)

CB = (1/-4)