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Aufgabe:

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Welchen Winkel schließen zwei Vektoren a \vec{a} und b \vec{b} ein, wenn folgende Aussage gilt? Begründe deine Antwort mithilfe einer Skizze.
1) ab=ab \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|
2) ab=ab \vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|
3) ab=12ab \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2} \cdot|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|


Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen, bzw. die erste Bsp lösen.

Danke im voraus!

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Aloha :)

Allgemein gilt:ab=abcos((a;b))\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)

Du kannst also für die Teilaufgaben den Cosinus des Winkels zwischen den beiden Vektoren a\vec a und b\vec b direkt ablesen.

1)    cos((a;b))=1    (a;b)=01)\implies\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)=1\implies\angle(\vec a;\vec b)=0^\circ2)    cos((a;b))=1    (a;b)=1802)\implies\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)=-1\implies\angle(\vec a;\vec b)=180^\circ3)    cos((a;b))=12    (a;b)=603)\implies\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)=\frac12\implies\angle(\vec a;\vec b)=60^\circ

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Bekanntlich gilt

ab=abcos(a,b) \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot cos\angle (\vec{a} ,\vec{b}).

Wenn das bei 1) zu

 ab=ab \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| wird, dann muss der Faktor  cos(a,b) \ cos\angle (\vec{a} ,\vec{b}) den Wert 1 gehabt haben.

Für welchen Winkel gilt denn das?

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