Vektoren Winkel berechnen?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Welchen Winkel schließen zwei Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) ein, wenn folgende Aussage gilt? Begründe deine Antwort mithilfe einer Skizze.
1) \( \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \)
2) \( \vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \)
3) \( \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2} \cdot|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \)

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen, bzw. die erste Bsp lösen.

Danke im voraus!

Answer 1

Aloha :)

Allgemein gilt:$$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)$$

Du kannst also für die Teilaufgaben den Cosinus des Winkels zwischen den beiden Vektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) direkt ablesen.

$$1)\implies\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)=1\implies\angle(\vec a;\vec b)=0^\circ$$$$2)\implies\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)=-1\implies\angle(\vec a;\vec b)=180^\circ$$$$3)\implies\cos\left(\angle(\vec a;\vec b)\right)=\frac12\implies\angle(\vec a;\vec b)=60^\circ$$

Answer 2

Bekanntlich gilt

\( \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot cos\angle (\vec{a} ,\vec{b})\).

Wenn das bei 1) zu

 \( \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \) wird, dann muss der Faktor \( \ cos\angle (\vec{a} ,\vec{b})\) den Wert 1 gehabt haben.

Für welchen Winkel gilt denn das?