Größe der Winkel im Dreieck ABC

Question

Hi!

Hätte eine Frage bezüglich folgender Aufgabe: Berechnen Sie die Längen der Seiten und die Größen der Winkel im Dreieck ABC. A(1I1) B(9I-2) C(3I8)

Ich wollt gerade den Winkel α berechnen. Dafür hab ich die Vektoren AB=(8/3) und AC=(2/7) mit den Seitenlängen IabI= √73 und IacI= √53 berechnet. Jetzt meine Rechnung:

cos^-1(-5/√73 • √53) ≈ 94,61° = α

Doch als Ergebnis darf nichts über 90° herauskommen, nicht? Könnte mir jemand sagen wo der Fehler liegt? :)

Danke!!

Answer 1

hab ich die Vektoren AB=(8/3)

\( \overrightarrow{AB}\ ≠\begin{pmatrix}8\\3\end{pmatrix}\)

Comments

Stimmt, war ein Tippfehler, ich habs aber aufm Papier richtig. Wieso kommen 94,61° raus? Der richtige Winkel muss ja unter 90° liegen... Die 180° im Dreieck insgesamt kommen aber nur mit α=94,61° zustande.

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ich habs aber aufm Papier richtig.

Das nützt herzlich wenig, wenn man sich verständlich machen möchte.

Winkel muss ja unter 90° liegen

Nein. Warum?

Answer 2

Hallo,

der Vektor AB ist (8 | -3). Ich nehme an, das war ein Tippfehler.

Deine Rechnung ist richtig. Warum sollte Alpha nicht größer als 90 Grad sein dürfen?

Gruß, Silvia

Comments

Stimmt! War tatsächlich ein Tippfehler, aufgeschrieben habe ich -3.

Wenn Alpha größer als 90° ist, so muss man doch 180-α rechnen, um den richtigen Winkel zu bekommen.

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Nein, der Winkel zwischen zwei Vektoren befindet sich zwischen 0° und 180°. Das entspricht dem Wertebereich der \(cos^{-1}\)-Funktion.

Die beiden Winkel Alpha und Delta ergänzen sich zu 360°, nicht zu 180°:

Was du meinst, ist der Schnittwinkel zwischen zwei Geraden.