Welcher Bruchteil der Parallelogrammfläche ist schraffiert?

Question

Hello, kann jemand mir bitte helfen? Danke.

Answer 1

zeichne ein zweites Parallelogramm mit der kurzen Diagonale als Hauptdiagonale.

Dieses hat die Seitenlänge 2b/3 .

Damit erhältst du eine zweite Verhältnis Gleichung.

Fläche des großen Parallelogramm:

A1

Fläche des kleinen Parallelogramm:

A2=2/3 *A1

Fläche des oberen Dreiecks: AD

Markierte fläche : AS

Nun halbiert die Hauptdiagonale die Fläche des Parallelogramms. Dies ergibt zwei Gleichungen:

A1 /2= AS+AD

A2 /2 = A1 /3= AS*4/9+AD

Löse dieses Gleichungssystem nach AS auf. Man bekommt zum Schluss die Beziehung A1=10/3 * AS

Comments

Das war ein Übung für mich! , Ich wünsche Ihnen einen schönen Tag.

Answer 2

Da keinerlei Aussage über a oder b bzw
die Winkel im Parallelogramm gemacht wurden
habe ich den Fall angenommen das die Winkel
gleich sind.

Das Rechteck wurde in ein Koordinatensystem
eingezeichnet. Für die Diagonalen wurden die
Geradengleichungen aufgestellt und der Schnitt-
punkt berechnet.

x ergab sich zu 2/3 * a

Das rechte gesuchte Dreieck ist
3/5 * a * b / 2 = 3 / 10 * a * b
Die gesamte Recheckfläche = a * b
3 / 10 * a*b  zu a*b = 3 /10

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Das ist sehr nett von dir Georg deine Erklärung ist sehr schön und hilfreich :))

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Ja du hast recht und ich gebe mich muhe wie mann sagt ; aller Anfang ist schwer. es gibt sachen die ich verstehe und es gibt sachen wo ich Hilfe brauche . danke Georg

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Falls du weitere Fragen hast dann
stelle sie im Forum wieder ein.

Answer 3

IMHO ist folgender Weg einfacher, als die bisher gezeigten Antworten:

Die Dreiecke \(CES\) und \(BDS\) sind ähnlich, da sie ihn allen Winkeln übereinstimmen. Demnach stehen alle Strecken in diesen Dreiecken in einem festen Verhältnis. Da \(EC=\frac{2}{3}b=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}BD\) ist, beträgt dieses Verhältnis \(\frac{2}{3} : 1\) bzw. \(2:3\). Das muss also auch für die beiden Höhen (gelbe und rote Strecke im Bild) gelten. Also ist die Höhe im Dreiecks \(BDS\) (rote Strecke) \(=\frac{3}{2+3}=\frac{3}{5}\) der Höhe des Dreiecks \(BDC\). Die Grundseite \(BD\) ist bei beiden Dreiecken \(BDC\) und \(BDS\) die gleiche - folglich ist die schraffierte Fläche \(A_S\) bezogen auf die Gesamtfläche des Parallelogramms \(A\)

$$A_S=\frac{3}{5} \cdot F(BDC)=\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}A=\frac{3}{10}A$$

Answer 4

rechne alle anderen Flächen zusammen und ziehe das dann vom Gesamtflächeninhalt ab: dropbox[PUNKT]com/s/ag8dslk0wqxsfbt/IMG_8201.JPG?dl=0

Hoffe, das ist so verständlich (ich habe manche Rechenschritte zusammengefasst). Sonst frag einfach nach!

LG

Comments

Bitte lade das Bild (?) intern hoch. Externe Links bergen die Gefahr, dass sie iwann mal verschwinden.

Danke

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Bitteschön. ;-)

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Hallo danke für Ihre Hilfe, Ich habe den 2. strahlen Satz benutz aber immer noch nicht die richtige Antwort gefunden wie die Abbildung unten. Vielleicht haben Sie ein Idee?   

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Die Antwort As / A = 3 / 10. Ich habe hier aufgehört und ich weiss nicht Ich weiß nicht, wie es geht bis 3 / 10

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Mmh, also erst einmal muss ich noch zu meiner Tafelrechnung anfügen, dass ich mir nicht sicher bin, ob ich richtig gerechnet habe, da ich bei Überprüfung ab/6 heraus bekam, was aber offenbar auch nicht die Lösung sein kann.

Ansonsten sieht Deine Rechnung (habe die Strahlensätze jetzt nicht im Kopf) gut aus. Musst nur noch nach A_s umformen und A_L ist ja ganz einfach: Grundfläche * Höhe / 2, wobei Grundfläche = 2b/3 und Höhe = a/2 .

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Mathematik auf die Tafel ist die beste und schön (originell) :) .

Danke für die Hilfe, schönen Abend :) 

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Ja, mit Tafel ist man einfach viel motivierter und es sieht echt schöner aus! Für unter 20 Euro mit Tafelfolie und Regalrückwand ganz einfach zum selber machen. :-)

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ich habe mir diese Rechnung noch nicht
angeschaut.
Ist das Ergebnis noch ungeklärt ?

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Die Frage in der Überschrift ist doch
Welcher Bruchteill...?
Der Bruchteil ist nach den Berechnungen 3 / 8.

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Die frage ist Welcher Bruchteil der Parallelogrammfläche ist schraffiert? die Lösung ist nur kurz in meinem Buch steht A_s : A = 3 : 10 .

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Dann muß ich mich wohl dranbegeben.

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Eigenschaften ähnlicher Figuren sagt ; die flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate der Verhältnisse sich entsprechender Streckenlängen; A_1 / A_2 = ( a'/a)^2 = k^2 . Ich habe wie oben gerechnet und weiter kann ich nicht :)

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Ich danke dir. ich hoffe es ist nicht schwierig ? sonst ist ok ich lerne weiter :) weiss du ich bin neue in Geometrie aber es macht spass :)

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Merci Georg, ich habe die Lösung bekommen.  schönen tag :) 

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Wenn du etwas lernen willst dann mußt du
sie auch nachvollziehen können.
Guten Tag gleichfalls.