zentrische streckung aufgabe! würde mich über eine schnelle Antwort freuen! ! :)

Question

B(3|-3); B'(1,5|-2,5);C(5|3) und C' sind Original und Bildpunkte einer zentrischen Streckung. Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und konstruiere das Streckzentrum. Bestätige die Koordinaten durch Rechnungen. 

Ich brauche nur den Rechenweg und die Antwort anhand dessen kann ich die Aufgabe verstehen.

Ich bedanke mich für Eure Hilfe!!!! :)

Comments

"Ich brauche nur den Rechenweg und die Antwort anhand dessen kann ich die Aufgabe verstehen."

Kannst du dann bitte deine Zeichnung mal hochladen? Dann musst du nicht warte, bis jemand auch noch eine Zeichnung gemacht hat. Die Rechnung kann man nur im Zusammenhang mit der Zeichnung verstehen. 

Was ist C' ? Dasselbe wie C? 

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C' ist (3|2) ich weiß aber nicht genau wie ich das zeichnen soll. Ich kann die Punkte zwar zeichnen aber weiß nicht wie man A' und B' herausfindet

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> C' ist (3|2) ich weiß aber nicht genau wie ich das zeichnen soll.

Gehe vom Koordinatenursprung drei Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben. Mache an dieser Stelle ein Kreuz und schreibe C' neben das Kreuz.

Answer 1

Zeichne eine Gerade durch B und B'.

Zeichne eine Gerade durch C und C'.

Schnittpunkt der Geraden ist das Streckzentrum.

Messe die Entfernung b vom Streckzentrum zu B.

Messe die Entfernung b' vom Streckzentrum zu B'.

Der Streckfaktor ist b/b'.

Messe die Entfernung c vom Streckzentrum zu C.

Messe die Entfernung c' vom Streckzentrum zu C'.

Berechne c/c'. Es sollte das gleiche sein wie b/b'.

Answer 2

Kannst du eine Geradengleichung aus zwei Punkten herleiten? Ich mache es dir einmal vor: Ansatz y = mx + b. Nacheinander die Punkte (3/2) und (5/3) einsetzen: 2 = 3m + b und 3 = 5m + b. Das sind zwei Glweichungen mit zwei Unbekannten. Ich löse sie im Subtraktionsverfahren und erhalte 1 = 2m oder m = 1/2. Dies setze ich in eine der beidennGleichungen ein (z.B. die erste): 2 = 3/2 + b oder b = 1/2. Dann lautet die Gleichung der Geraden durch die gegebenen Punkte y = x/2 + 1/2. Wenn du die gleiche Rechnung auch für die anderen beiden Punkte machst, erhältst du die Geradengleichung y = -x/3 - 2. Der Schnittpunkt von y = x/2 + 1/2 und y = -x/3 - 2 ist das Zentrum Z der Streckung. Also wieder zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, diesmal Lösung im Gleichsetzungsverfahren: x/2 + 1/2 = -x/3 -2 und nach Umformung 5x/6 = -5/2 und dann x = -3. Dies in eine der beiden Geradengleichungen eingesetzt (z.B. die zweite): y = 1 - 2 oder y = -1. Also lauten die Koordinaten des Streckzentrums Z(-3/-1).

Answer 3

Hier mal noch meine Zeichnungen:

Gegebene Punkte

Konstruktion des Streckzentrums

Berechnung des Streckungsfaktors

Nun noch ein Test: Wenn das eine zentrische Streckung ist, sind die beiden orangen Linien parallel zueinander:

Scheint zu passen.