Wie löst man LGS mit dem Additionsverfahren?

Question

Wie löst man die Gleichung mit dem Additionsverfahren?  

| 3x + 2y = 12 | 

| 5x + 4y = 22 | 

!!!

Answer 1

 $$1)\space 3x+2y=12\quad|\cdot (-2)\\ \underline{2)\space 5x+4y=22}\\1)'\space -6x-4y=-24\\\underline{2)\space 5x+4y=22}\\1)'\space + 2:\space -x=-2\\x=2\\\text{in z.B. 1):}\\3\cdot 2+2y=12\\6+2y=12\\2y=6\\y=3$$                                                     

Comments

Ist das hier jetzt Additionsverfahren? 

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JA, denn Gleichung 1 ' und 2 werden miteinander addiert.

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Aber das ist doch -46 oder?

-6x+5x-4y+4y= -24 - 22 

- x = - -46 

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das stimmt nicht,

-24 +22 = -2

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Wieso ist aber bei der Rechnung unten - angewendet worden

60 - 66 

-6

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Frage das bitte georgborn

Answer 2

3x + 2y = 12   | * 5
5x + 4y = 22   | * 3

Der Lösungsweg funktioniert immer
und du brauchst dir keinen dicken Kopf
zu machen.

Du multiplizierst die 1.Gleichung mit dem Faktor
von x der 2.Gleichung
Du multiplizierst die 2.Gleichung mit dem Faktor
von x der 1.Gleichung

15x + 10y = 60  
15x + 12y = 66   | abziehen
-------------------
15x - 15x + 10y - 12y = 60 - 66
-2y = -6
y = 3

Comments

Ist das hier jetzt Additionsverfahren ?

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Ja.
Ob 2 Gleichungen addiert oder subtrahiert
werden um eine Variable loszuwerden :
das Verfahren heißt Additionsverfahren
Siehe auch hier
https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren#addverf
Im ersten Beispiel wird auch subtrahiert.