Varianz und Standardabweichung: Drei Kandidaten bewerben sich um das letzte Olympiaticket

Question

Diese Aufgabe wurde schon einmal gestellt. Allerdings komme ich zu einem anderen Ergebnis. Vielleicht ist jemand so nett, die Lösung nochmal zu prüfen.

Drei kandidaten bewerben sich um den letzten freien Platz in der olympiamannschaft der sportschützen.Die schießleistungen in serien von 50 schüssen sind das entscheidende auswahlkriterium ( maximale Punktzahl der serie 500)
Entscheiden sie sich für den am besten geeigneten kandidaten .das ist derjenige kandidat der die größte trefferquote bei den geringsten schwankungen in der leistung erreicht

kandidat x5%(492 punkte) 7%(493 punkte) 12%(494 punkte) 23%(495p)31%(496)12%(497)5%(498)3%(499)2%(500)
Kandidat y:4%(492p)7%(493p)13%(494p)19%(495p)27%(496p)20%(497p)6%(498p)1%(499p)1%(500p)
Kandidat z:3%(492p)8%(493p)11%(494p)26%(495p)32%(496p)13%(497p)3%(498p)2%(499p)2%500p).

Meine Lösung lautet:

xi	492	493	494	495	496	497	498	499	500	Summe
P(X=xi)	0,05	0,07	0,12	0,23	0,31	0,12	0,05	0,03	0,02	1
E(X)	24,60	34,51	59,28	113,85	153,76	59,64	24,90	14,97	10,00	495,51
V(X)	0,62	0,44	0,27	0,06	0,07	0,27	0,31	0,37	0,40	2,81
Ϭ(X)										1,68
xi	492	493	494	495	496	497	498	499	500	Summe
P(X=xi)	0,04	0,09	0,13	0,19	0,27	0,2	0,06	0,01	0,01	1
E(X)	19,68	44,37	64,22	94,05	133,92	99,40	29,88	4,99	5,00	495,51
V(X)	0,49	0,57	0,30	0,05	0,06	0,44	0,37	0,12	0,20	2,61
Ϭ(X)										1,62
xi	492	493	494	495	496	497	498	499	500	Summe
P(X=xi)	0,03	0,08	0,11	0,26	0,32	0,13	0,03	0,02	0,02	1
E(X)	14,76	39,44	54,34	128,70	158,72	64,61	14,94	9,98	10,00	495,49
V(X)	0,37	0,50	0,24	0,06	0,08	0,30	0,19	0,25	0,41	2,39
Ϭ(X)										1,55

Dementsprechend wäre der letzet Kandidat am geeignetesten, weil er die geringste Varianz bei hoher Trefferquote hat.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Erklärung zur Varianz????

Stichworte: varianz,wahrscheinlichkeit,erwartungswert,stochastik

ich hab dieselbe Aufgabe wie im folgenden link weiß aber nicht wie man die Varianz berechnet. Könnte jemand mir zeigen wie man die Varianz speziell auf die im Link bezogene Aufgabe gerechnet hat ?

https://www.mathelounge.de/471826/varianz-standardabweichung-kandidaten-bewerben-olympiaticket

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@gast: Bitte oswald direkt fragen.

Answer 1

> Diese Aufgabe wurde schon einmal gestellt.

Ein Link wäre schön gewesen.

> derjenige kandidat der die größte trefferquote bei den geringsten schwankungen in der leistung erreicht

Aus der Formulierung geht nicht hervor, ob eine höhere Trefferquote oder eine geringere Schwankung das wichtigere Kriterium ist.

Aus dem Sachzusammenhang tendierere ich dazu, der höheren Trefferquote Vorrang zu geben. Denn eine geringe Schwankung hat man auch dann, wenn man konstant jeden Schuss an der Zielscheibe vorbei platziert.

Somit wäre der zweite Kandidat am geeignetsten. Der hat eine höhere Trefferquote als der dritte und zwar die gleiche Trefferquote wie der erste Kandidat, aber eine niedrigere Schwankung.

Comments

könnten Sie mir bitte erklären wie man die Varianz hier berechnet hat ?

Mfg

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Man hat  die Varianz berechnet indem man in die konkret vorliegenden Daten in die Formel für die Varianz eingesetzt hat.