Erwartungswert / Varianz / Standardabweichung

Question

Aufgabe:

Moin

„Eine Münze zeigt mit Wahrscheinlichkeit p „Kopf“ und mit Wahrscheinlichkeit (1-p) „Zahl“. Die Zufallsgrösse X ist x1=1 für „Kopf“ und x2=0 für „Zahl“.

a) Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung.

b) Wie gross sind der Erwartungswert und die Standardabweichung, wenn die Münze fair ist?

Problem/Ansatz:

Bei a) bräuchte ich grundsätzlich nur Hilfe wie man den Erwartungswert genau berechnet, verstehe das irgendwie net (kenn die Formel schon aber komme trotzdem nicht ganz draus), und die Varianz und Standardabweichung könnte man dann daraus ausrechnen das wüsste ich.

Bei b) muss man dass dann einfach Null setzen und den Wert als Variable setzen oder?

Answer 1

a) Berechne den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung.

Vorschlag

E(X) = 1 * p + 0 * (1 - p) = p

V(X) = 1^2 * p + 0^2 * (1 - p) - p^2 = p - p^2

S(X) = √(p - p^2)

b) Wie gross sind der Erwartungswert und die Standardabweichung, wenn die Münze fair ist?

Hier müsste dann nur für p = 0.5 eingesetzt werden oder?

Comments

Hallo

Deine Lösungen sind alle korrekt! Danke dir habe es richtig gut verstanden.

b) stimmt auch mit der Lösung überein.