Kann mir einer diesen Lösungsweg erklären?

Question

Kann mir einer diesen Lösungsweg erläutern? Ins besonders frage ich mich wieso vom 2 zum 3 schritt die (5x+4y) weg fallen.

Answer 1

25x^2 - 16y^2 + 15x + 12y

Der erste Schritt ist noch nicht so schwer. Das solltest du selber verstehen.

= (5x)^2 - (4y)^2 + 3(5x + 4y)

Jetzt wird die 3. binomische Formel "rückwärts" angewendet. (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

= (5x + 4y) * (5x - 4y) + 3(5x + 4y)

Man erkennt einen gemeinsamen Faktor

= (5x + 4y) * (5x - 4y) + 3(5x + 4y)

Dieser wird jetzt ausgeklammert

= (5x + 4y) * ((5x - 4y) + 3)

Jetzt wird nur die 2. Klammer noch vereinfacht

= (5x + 4y) * (5x - 4y + 3)

Verstanden?

Comments

Leider noch nicht ganz, bis zum gemeinsamen Faktor war mir alles klar aber ich verstehe nicht wieso ich die (5x+4y) quasi einfach weg streichen kann. Angenommen ich setzte für die Variablen zahlen ein, dann würde ich doch am ende ein ganz anderes Ergebnis bekommen oder ist das der falsche Denkansatz?

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Man wendet das Distributivgesetz rückwärts an.

a * (b + c) = a * b + a * c

Du siehst hier wird aus einem a plötzlich 2 a's. Das Rechengesetz solltest du eventuell noch aus der 5. Klasse kennen.

Die Grundlagen kannst du aber auch nochmals nachlernen unter

https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

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Jetzt hast du mir die Augen geöffnet, ich danke dir.