Quadratische Funktionen y=4x²-12x-21: Berechnen von Funktionswerten etc.

Question

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Wahrscheinlich ist die Aufgabe einfach aber ich komm einfach nicht drauf.

Gegeben: y=4x²-12x-21

a) Wie groß ist der Funktionswert an der Stelle x=-2,5?

b) An welchen Stellen ist der Funktionswert y=7?

c)Wie lautet die Gleichung jener Geraden,die die gegebene Parabel an der Stelle x=-1 schneidet und die Steigung k=einhalb hat?

d) Der zweite Schniuttpunkt s der Geraden mit der Parabel ist zu berechnen.

Danke

Answer 1

a)

Setze x=-2,5 ein:

y = 4*(-2,5)^2-12*(-2,5)-21 = 34

 

b) Setze y=7 ein und löse auf:

y = 4x^2-12x-21 = 7    |-7

4x^2-12x-28 = 0          |:4

x^2-3x-7 = 0                 |pq-Formel

x₁=-1,54 und x₂=4,54

 

c) Die Steigung k=0,5.

An der Stelle x=-1 -> y = -5

Die Gerade mit k=0,5 durch P(-1|-5).

y=kx+b

-5 = -1*0,5 + b    |+0,5

b = -4,5

 

Die Gerade lautet also y = 0,5x-4,5

 

d)

Gleichsetzen der Geraden mit der Parabel:

0,5x-4,5 = 4x^2-12x-21   |-0,5x+4,5

4x^2-12,5x-16,5 = 0         |:4, dann pq-Formel

x₁=-1 und x₂=4,125

Mit x₂ in die Geradengleichung um den y-Wert zu erhalten: y=-2,4375

Q(4,125|-2,4375)

 

Grüße