Hände schütteln. Jeder Gast gibt jedem anderen die Hand. Kombinatorik

Question

Auf einer Party treffen sich 25 Personen. Wie viele Hände werden geschüttelt, wenn jeder Gast jedem anderen die Hand gibt.

Meine Idee:

(25 

2) = 600

Stimmt das?

Answer 1

Der Binomialkoeffizient (25 tief 2) = (25!/(2! * 23!) ist richtig. Die Zahl am Schluss musst du nochmals prüfen.

Du kannst es auch so sehen:

Alle 25 Personen geben 24 Personen die Hand. Also bis hier hin 25*24 = 600.

Nun hat man aber jeden Händedruck zwei mal gezählt. Einmal ist die Person die erste und einmal die zweite Person. Zu rechnen ist daher (25*24)/2 = 300 .

Comments

Werden bei jedem Händeschütteln nicht zwei Hände geschüttelt?

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@az8015. Also ich verwende nur eine Hand (die rechte), wenn ich jemandem die Hand gebe bei der Begrüssung. So wie du das interpretieren möchtest, werden maximal 2*25 = 50 Hände geschüttelt, da 25 Personen insgesamt 50 Hände haben. Nur: Wie viele verwenden überhaupt die linke Hand?

@Sonnenblume. Sage dem Verfasser der Frage, dass man deutlicher hätte sagen müssen, was zu zählen ist, damit az0815 die Frage nicht anders interpretieren kann.

Andere Formulierung z.B. https://www.mathelounge.de/234569/einer-party-personen-schuttelt-jedem-werden-hande-geschuttelt

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@Lu: Ich benutze auch nur eine Hand zum Händeschütteln. Dennoch werden bei jedem Händeschütteln zwei Hände geschüttelt.

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@az0815: Von den Lernenden ist oft (wie bei der Kommunikation mit natürlicher Sprache) eine gewisse Kooperation beim Lesen verlangt, d.h. sie sollen die Fragen so interpretieren, wie sie ihr Gegenüber gemeint haben könnte. Das hat sonnenblume123 mit (25 tief 2) sicher richtig gemacht.

Zu deinem Kommentar:

"wie viele Hände" ist wie erwähnt unglücklich formuliert. 25 Gäste haben nicht her als 50 Hände und, wenn nur die rechten Hände benutzt werden, werden nur 25 Hände geschüttelt.

Du scheinst "wie viele Hände" zu interpretieren als "wie oft wird irgendeine Hand geschüttelt" ohne, dass dann diese Hand irgendeine Hand durch das Wörtchen irgendeine schon bestimmt ist.

Versuche du mal eindeutig (und kurz) zu formulieren, was du fragen würdest, damit man unzweifelhaft 300 * 2 rechnen müsste.

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Lu, warum soll ich die Aufgabe umformulieren, damit sie zu deiner Lösung passt?

Treffen sich drei Leute, werden sechs Hände geschüttelt, treffen sich vier Leute, schon zwölf Hände und so weiter. So muss man die Frage "Wie viele Hände werden geschüttellt?" sprachlich deuten, Spielraum gibt es da nicht. Hat der Aufgabensteller etwas anderes im Sinn gehabt, hätte er anders formulieren müssen.

Answer 2

A schüttelt B die Hand bedeutet: Auch B schüttelt A die Hand. Die Frage: "Wie viele Hände werden geschüttelt?",sollte besser heißen:"Wie oft findet der Vorgang des Händeschüttelns statt?" Es sind nur 300 mal Händeschütteln. Deine Rechnung verstehe ich allerdings nicht:

(25 

2) = 600

Man rechnet 24+23+22+ ...+2+1 = (24+1)·24/2 (Kleiner Gauß).

Comments

$$\sum_{k=1}^{n-1}k=\tfrac12n(n-1)=\binom n2.$$