Definitionsmenge aus "Wurzel x-5"

Question

Ich habe eine Mathe Hausaufgabe bei der ich die Definitionsmenge aus "Wurzel x-5" und anderen Aufgaben wissen muss. Nun habe ich keine Ahnung wie ich die Definitionsmenge der Wurzel herausbekomme. Kann mir bitte jemand helfen ?

Answer 1

Hallo JF,

der Term unter einer Wurzel darf nicht negativ sein:

√(x - 5)  ,   x - 5 ≥ 0    ⇔₊₅    x ≥ 5    →   Definitionsmenge = [ 5 : ∞ [

Gruß Wolfgang

Comments

Okay danke für deine Antwort  :)was ist wenn das X im Quadrat ist ? Da kann man ja die Negative Zahlen einsetzen wie ist dann die Definitionsmenge ?

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> was ist wenn das X im Quadrat ist ?  

Dann musst du eine quadratische Ungleichung lösen

z. B.   √( x² - 4 )    

 x² - 4 ≥ 0  ⇔  x² ≥ 4   ⇔  |x| ≥ 2  ⇔  x ≥ 2 oder x≤ -2 

                 Definitionsmenge = ] - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; ∞ [ 

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Okay danke und eine Frage noch wenn die Aufgaben die selben Zahlen enthalten aber vertauscht sind kommt dasselbe raus oder?

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Nein, denn

5 - x ≥ 0     ⇔  x ≤ 5   ;  D = ] - ∞ ; 5 ] 

4 - x² ≥ 0   ⇔  4 ≥ x²  ⇔  x ≥ - 2  und  x ≤  2 ; D = [ -2 ; 2 ] 

Answer 2

Hi,

Definitionsmenge kannst Du ausdrücken als "Was darf ich für x einsetzen, damit ich was sinnvolles rausbekomme".

Bei der Wurzel musst Du dafür sorgen, dass der Radikand positiv ist, Du schreibst also:

x-5 ≥ 0 (denn der Radikand darf auch 0 sein. √0 = 0 ist ja kein Problem)

x ≥ 5

Wir finden also die Definitionsmenge mit D = {x ∈ ℝ| x ≥ 5}

Grüße

Comments

Vielen dank für die ausführliche Antwort :)

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Wie ist es wenn vor dem X noch eine Zahl steht ? z.b.  √4x-14 ?

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Das Vorgehen ist das gleiche. Das Argument der Wurzel muss ≥ 0 sein und man schreibt:

4x-14 ≥ 0   |+14

4x ≥ 14      |:4

x ≥ 14/4 = 3,5

In dem Fall wäre also die Definitionsmenge D = {x ∈ ℝ| x ≥ 3,5} ;).

Einverstanden?

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Jo ,einverstanden :D

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Hehe sehr gut! :)