Lösungen berechnen von a^2 - (a^2-b^2) / (2x-x^2) = b^2 *(x+2) / (x-2)

Question

könnte mir jemand hier helfen ?

a^2 - a^2-b^2÷2x-x^2 = b^2 (x+2): x-2

Wie kann ich hier erweitern ?

Danke für eure Hilfe !

Comments

Sieht die Gleichung so aus?

---

Hallo Silvia,
bestimmt nicht. denn die ersten beiden a^2
würden sich aufheben.

Nachtrag
An den Fragesteller.
Setze einmal Klammern.
Was ist der Unterschied
÷ 
:

---

Hallo Georg,

ja, das kam mir auch komisch vor, deswegen habe ich gefragt.

---

Ich warte erst einmal auf die
Reaktion  des Fragestellers.

---

Tut mir leid, hatte es falsch aufgeschrieben. So lautet die Gleichung.

---

vgl. meine Antwort

Answer 1

Hallo Magdalena,

die folgende Rechnung gilt für |a| ≠ |b| , sonst ist die Lösungsmenge offensichtlich leer.

a^2 - (a^2-b^2) / (2x-x^2)  =  b^2 *(x+2) / (x-2)  

a^2 - (a^2-b^2) / ( - x*(x-2))  =  b^2 * (x+2) / (x-2)   | *    ( - x * (x-2) )

-a^2·x^2 + 2a^2·x - a^2 + b^2 = - b^2·x·(x + 2)

-a^2·x^2 + 2a^2·x - a^2 + b^2  + b^2·x·(x + 2) = 0

       Ausmultiplizieren und zusammenfassen:

 - a^2·x^2 + b^2·x^2 + 2·a^2·x + 2·b^2·x - a^2 + b^2 = 0

           | * (-1)   und  x-Potenzen ausklammern:         (#)

(a^2 - b^2)·x^2 - 2·(a^2 + b^2)·x + a^2 - b^2 = 0    | : (a^2 - b^2) ≠ 0 

x^2 - 2·(a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) · x + 1 = 0

pq-Formel:

x_1,2 =  (a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) ± √((a^2 + b^2)^2 / (a^2 - b^2)^2 - 1)

       =  (a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) ± √( (  (a^2 + b^2)^2 - (a^2 - b^2)^2 ) / (a^2 - b^2)^2 )

            im Zähler unter der Wurzel binomische Formeln anwenden und zusammenfassen:

       =  (a^2 + b^2)/(a^2 - b^2) ±√( 4·a^2·b^2 / (a^2 - b^2)^2 )

       =  (a^2 + b^2) / (a^2 - b^2)  ±  2·a·b / (a^2 - b^2)

       =  ( (a^2 + b^2 ± 2·a·b) / (a^2 - b^2) 

       =  ( (a ± b)² / ( (a+b) * (a-b) )

x₁  =   (a+b) / (a-b)      ;     x₂  =   (a-b) / (a+b)  

      Wenn noch Fragen sind, dann einfach loslegen :-)

----------

(#)  die Multiplkation mit (-1) könnte man auch weglassen, dann müsste ich jetzt aber die ganze restliche Rechnung ändern :-)

Gruß Wolfgang

Comments

danke für Ihre Antwort ! Ich hätte noch eine Frage...

a²-(a²-b²) / ( - 2x*(x-2))  =  b² * (x+2) / (x-2)   | *    ( - 2x * (x-2) ) 

Warum haben Sie das minus ergänzt ? Ich verstehe leidere nicht wie sie auf den zweiten Schritt kommen.

LG und Dankeschön Magdalena

---

2x -x² = x * (2-x)  =  - x * (x-2)  

Dann kürzt sich beim Multiplizieren der Faktor x-2 auf beiden Seiten weg. 

Answer 2

so vielleicht ???

( a² - a²*b² )÷ (2x-x² )  = b² (x+2): ( x-2 ) 

<=> ( a² (1-b² )÷ (x*(2-x ))  = b² (x+2): ( x-2 )  | *(x-2) 

<=> ( a² (1-b² )÷ x  = b² (x+2)          | *x 

<=> ( a² (1-b² )  = b² (x+2)  * x           | : b² 

<=> ( a² (1-b² )/  b² =(x+2)  * x     = x² + 2x 

<=>   x² + 2x    -   ( a² (1-b² )/  b²   = 0 

<=>   x² + 2x  + 1  =   1 +   ( a² (1-b² )/  b² 

<=>   (x+1)²  =   1 +   ( a² (1-b² )/  b² 

        x = - 1  ± √ (  1 +   ( a² (1-b² )/  b²  )

Answer 3

Hallo Magdalena.tht! :-)

$$a^2 - \frac{a^2-b^2}{2x-x^2} = \frac{b^2(x+2)}{x-2} \\a^2 - \frac{a^2-b^2}{-x(x-2)} = \frac{-xb^2(x+2)}{-x(x-2)} \\\frac{-x(x-2)a^2}{-x(x-2)} - \frac{a^2-b^2}{-x(x-2)} = \frac{-xb^2(x+2)}{-x(x-2)}\\...$$

Beste Grüße
gorgar