Wie kann ich die eine Anzahl von Punkten innerhalb eines Kreises der in einem Quadrat liegt beweisen?

Question

Wie ist es möglich zu beweisen, dass in einem Kreis mit dem Durchmesser d gibt , welcher in einem Quadrat mit der weitaus größeren Seitenlänge a liegt und eine Mindestanzahl an Punkten m beinhaltet?
Gegeben ist die Zahl der Punkte innerhalb des Quadrats p.

Es würde mir auch sehr helfen wenn man dies Anhand der folgenden Werte durchrechnen würde:

Seitenlänge a = 1000
Anzahl der Punkte innerhalb des Quadrats p = 5000
Durchmesser des Kreises d = 50
Mindestestanzahl von Punkten im Kreis m = 6

Über einen Ansatz würde ich mich auch sehr freuen, denn ich habe außer über die Fläche von Kreis und Quadrat absolut keinen, denn mithilfe der Fläche ließ es sich nicht beweisen.

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Jens

Comments

Wie sollen die Punkte denn innerhalb des Quadrates verteilt sein?

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Es ist egal wie die Punkte innerhalb des Quadrates verteilt sind.
Es soll allgemein bewiesen werden. Egal wie die Punkte im Quadrat liegen.

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Gut, aber dann ist die Mindestanzahl offensichtlich null...

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Tipp: Das Quadrat hat die Seitenlänge 2017 ;)

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So wie es in der Aufgabe steht geht es denke ich nicht. Eventuell wenn die Punkte ganzzahlige Koordinaten haben sollen.

Auf jeden Fall gibt es im Quadrat an den Ecken immer Punkte, die nicht durch einen Kreis abgedeckt werden können. Und dort gibt es auch eine unendliche Menge an solchen Punkten. Sodass man hier ohne Probleme auch 10000 Punkte unterbringen könnte.

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571214

In einem Quadrat mit der Seitenlänge 2017 liegen 10000 Punkte.

a) Man beweise, dass es einen Kreis mit dem Durchmesser 100 gibt, in dessen Innerem mindestens 12 dieser Punkte liegen.

b) Man beweise, dass es sogar einen Kreis mit dem Durchmesser 100 gibt, in dessen Innerem mindestens 15 der Punkte liegen.

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Vom Duplikat:

Titel: Quadrat und Punkte (Beweis)

Stichworte: quadrat,koordinaten

 ((Ich verzweifle an folgender Aufgabe:

Bitte auch antworten, wenn man nur Ansätze hat.

In einem Quadrat mit der Seitenlänge 2017 liegen 10 000 Punkte.

a) Man beweise, dass es einen Kreis mit dem Durchmesser 100 gibt, in dessen Innerem mindestens 12 dieser Punkte liegen.

b) Man beweise, dass es sogar einen Kreis mit dem Durchmesser 100 gibt, in dessen Innerem mindestens 15 der Punkte liegen.