Winkelberechnung beim Viereck mit zwei parallelen Seiten?

Question

In einem Viereck ABCD sind die Seiten AB und CD parallel zueinander. Die Seite AD ist genau so lang wie die Seite CD. Die Seite AB ist dreimal so lang wie die Seite CD. Die Größe des Winkels ∠ADC beträgt 120°. Ermittle die Größe des Winkels CBA. Hinweis: Alle gesuchten Größen sind mit geometrischen Argumenten exakt zu bestimmen. Messungen mit Lineal oder Geodreieck sind dafür nicht zulässig, da diese niemals exakt sind.

Fehlenden Winkel berechnen. Wer kann hier bitte helfen?

Comments

Teile  dein Trapez in ein Dreieck mit den Seiten a und 2a sowie dem eingeschlossenen Winkel α=60°und ein Parallelogramm. Berechne in diesem Dreieck die Gegenseite x von α in Abhängigkeit von a mit dem Kosinussatz und dann den gesuchten β Winkel in Abhängigkeit von a mit den Sinussatz. Ebenso den dritten Winkel γ.  Über γ+β=120° solltest du dann β finden.

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Nur ein Tipp:

Solange man Vielecke hat zerlegt man diese in Dreiecke. Man kann Dreiecke mit den Mitteln der Mittelstufenmathematik einfach berechnen. Das sollte dir hier auch nicht schwerfallen.

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Vom Duplikat:

Titel: Die Winkel berechnen bei einem Trapez

Stichworte: trapez,winkel

In einem Viereck ABCD sind die Seiten AB und CD parallel zueinander. Die Seite AD ist genauso lang wie die Seite CD.Die Seite AB ist dreimal so lang wie die Seite CD.Die Größe des Winkels CBA beträgt 120 grad.(Ohne Konstruktion und ohne arc oder cos oder so etwas)

Answer 1

Teile das Trapez auf in ein Parallelogramm AECD und ein Dreieck EBC mit den Seitenlängen a und 2a sowie dem eingeschlossenen Winkel α=60°. Dann kann im Dreieck EBC die Seite CB mit Hilfe des Kosinussatzes in Abhängigkeit von a bestimmt werden. Für jedes a gibt es ein Dreieck EBC und alle diese Dreiecke sind ähnlich, haben also die gleichen Winkel. Da alle Seitenlängen(in Abhängigkeit von a) bestimmt werden können und ein Winkel bekannt ist (α=60°), können auch alle Winkel (mit dem Sinussatz) bestimmt werden.