E-funktionen Gleichungen lösen 100=80+120t*e^{-0.5t}

Question

Wie löse ich diese Gleichung schrittweise?

100=80+120t*e^{-0.5t}

Answer 1

Du bekommst Probleme solche Gleichungen zu lösen

100 = 80 + 120·t·e^{- 0.5·t}

20 = 120·t·e^{- 0.5·t}

1 = 6·t·e^{- 0.5·t}

1·e^{0.5·t} = 6·t

e^{0.5·t} - 6·t = 0

Hier würde man z.B. das Newtonverfahren anwenden.

t = 0.1825995662 oder t = 7.653967121

Siehe auch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(0.5x)-6x%3D0

Answer 2

subtrahiere auf beiden Seiten 80

20= 120t *e^{-0.5t} |:120

1/6= t *e^{-0.5t}

Lösung nur durch Näherungsvefahren möglich(z.B mit Newton)

Lösungen:

x₁  ≈0.183

x_{2 ≈ 7.654}