Question

Geben sie den Funktionsterm einer möglichen Potenzfunktion an.

a) Der Graph verläuft durch die Punkte Q (-1/-2), R(0/0) und S(1/-2)

b) Der Graph geht durch die Punkte C (-1/0.5) und D(-2/4)

Könnte mir jemand erklären wie man auf die Funktionsterme kommt?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Hi,

eine Potenzfunktion wäre f(x) = a*x^n

Setzen wir die Punkte ein:

-2 = a*(-1)^n

0 = a*0^n

-2 = a*1^n

Das zweite Argument hilft nicht viel. Weiterhin können a und n beliebig sein. Aber mit der ersten und zweiten Gleichung:

-2 = a*(-1)^n

-2 = a*1

Da erhalten wir aus der zweiten Gleichung direkt a = -2 (n ist ja wurscht).

Damit in die erste Gleichung:

-2 = -2*(-1)^n

Damit die Gleichung passt muss n gerade sein. Nur dann ist (-1)^n positiv.

--> f(x) = -2*x^4 wäre eine Möglichkeit

b)

0,5 = a*(-1)^n

4 = a*(-2)^n

Aus der ersten Gleichung: a = 0,5, wenn n gerade. a = -0,5, wenn n ungerade

n gerade:

4 = 0,5*(-2)^n          |*2

8 = (-2)^n               

n ungerade:

4 = -0,5*(-2)^n         |*(-2)

-8 = (-2)^n

Für den ersten Fall gibt es keine Lösung, beim zweiten passt n = 3

g(x) = -0,5*x^3

Grüße

Comments

Ich habe zwei Fragen:

Wenn man mal zwei macht, muss man dann nihtt alle Teile des terms mal 2 machen?  also dass der term dann 8= (-4) hoch n heißen würde?

genauso bei dem term dadrunter, also dass der term dann am ende

-8= (-4)hoch n heißen würde?

und gibt es auch einen rechenweg, mit dem man herausfinden kann, dass n=3 passt? also indem man den term irgendwie noch weiter umformt, sodas am ende n= 3 herauskommt?

vielen dank für die hilfe!!!

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Vorsicht. Wenn Du ein Produkt hast, brauchst Du nur einen Faktor mit 2 verrechnen.

8 = 4*2    |*2

16 = 8*2   oder

16 = 4*4

Einverstanden?

Nur bei einer Summe, musst Du jeden Term damit verrechnen:

8 = 6+2    |*2

16 = 2*(6+2) = 6*2 + 2*2 = 12 + 4

Zum zweiten Teil:

-8 = (-2)^n

-(2)^3 = (-2)^n       |Vergleich der Exponenten (Aufpassen auf Vorzeichen, was hier passt)

n = 3

:)