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Ein Frachter fährt mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit und Richtung über den Ozean. 
Um 0 Uhr befindet sich das Schiff am Punkt S0(5|-3), um 1 Uhr am Punkt S1(2|0) 
a) Berechnen sie die Schiffsroute des Frachters
b) Fährt das Schiff durch die Punkte mit den Koordinaten P(2|7) bzw. Q(-4|6)? 
Wenn ja, zu welchem Zeitpunkt? 

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Willst du das mit Vektoren lösen?

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Die Frage nach dem Zeitpunkt identifiziert die Frage als Frage zu Vektoren. Das Schiff überwindet in einer Stunde eine Differenz \(d\) von

$$ d= S_1 - S_0 =  \begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -3\\ 3 \end{pmatrix}$$

Daraus folgt die Schiffsroute \(s(t)\) des Frachters

$$s(t) = S_0 + t \cdot d = \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}-3 \\ 3\end{pmatrix}$$

Wobei \(t\) die Zeit in Stunden nach passieren des Punktes \(S_0\) angibt. Und ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

Bild Mathematik 

Ob die Route \(s(t)\) einen Punkt \(P\) bzw. \(Q\) trifft oder nicht, bekommt man heraus, wenn man überprüft ob die Gleichung \(s(t)=P\) eine Lösung hat.

$$s(t)=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}-3 \\ 3\end{pmatrix}=P=\begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix}$$

hat keine Lösung, da \(t\) in der oberen Gleichung den Wert 1 hat

$$5 - 3t = 2 \quad \Rightarrow t =1$$

Und in der unteren den Wert \(10/3\) haben müßte. $$-3 + 3t = 7 \quad \Rightarrow t=\frac{10}{3}$$\(t\) kann aber nicht zwei Werte gleichzeitig annehmen. Für \(Q\) gilt

$$s(t)=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} + t \begin{pmatrix}-3 \\ 3\end{pmatrix}=Q=\begin{pmatrix}-4 \\ 6\end{pmatrix}$$

Diese Gleichung ist für \(t=3\) erfüllt. Folglich kommt das Schiff nach 3h (um 03:00Uhr) am Punkt \(Q\) an.

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Ein Frachter fährt mit einer gleich bleibenden Geschwindigkeit und Richtung über den Ozean. 
Um 0 Uhr befindet sich das Schiff am Punkt S0(5|-3), um 1 Uhr am Punkt S1(2|0) 
a) Berechnen sie die Schiffsroute des Frachters

S ( x | y )
S0 (5|-3)
S1 (2 | 0 )

Gerade
y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( -3 - 0 / ( 5 - 2 )
m = -1

-3 = -1 * 5 + b
b = 2

y = -1 * x + 2

b) Fährt das Schiff durch die Punkte mit den Koordinaten P(2|7) bzw. Q(-4|6)? 

7 = -1 * 2 * 2  falsch
6 = -1 * - 4 + 2  richtig

Wenn ja, zu welchem Zeitpunkt?

Δ x pro Stunde : - 3
0 Uhr : 5
1 Uhr : 2
x Uhr : - 4
x = 3 Uhr

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